【題目】如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),PE⊥BC于點(diǎn)E,PF⊥CD于點(diǎn)F,連接EF.給出下列五個(gè)結(jié)論:①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤PD=EC.其中正確結(jié)論的序號(hào)是( 。
A. ①②③④B. ①②④⑤C. ②③④⑤D. ①③④⑤
【答案】B
【解析】
過P作PG⊥AB于點(diǎn)G,根據(jù)正方形對(duì)角線的性質(zhì)及題中的已知條件,證明△AGP≌△FPE后即可證明①AP=EF;④∠PFE=∠BAP;在此基礎(chǔ)上,根據(jù)正方形的對(duì)角線平分對(duì)角的性質(zhì),在Rt△DPF中,DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2,求得⑤DP=EC.
證明:如圖,過P作PG⊥AB于點(diǎn)G,
∵點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),
∴GP=EP,
在△GPB中,∠GBP=45°,∴∠GPB=45°,
∴GB=GP,同理,得PE=BE,
∵AB=BC=GF,
∴AG=AB-GB,FP=GF-GP=AB-GB,
∴AG=PF,
∴△AGP≌△FPE,
①∴AP=EF;
∠PFE=∠GAP
④∴∠PFE=∠BAP,
②延長AP到EF上于一點(diǎn)H,
∴∠PAG=∠PFH,
∵∠APG=∠FPH,
∴∠PHF=∠PGA=90°,即AP⊥EF;
③∵點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上任意一點(diǎn),∠ADP=45度,
∴當(dāng)∠PAD=45度或67.5度或90度時(shí),△APD是等腰三角形,
除此之外,△APD不是等腰三角形,故③錯(cuò)誤.
∵GF∥BC,
∴∠DPF=∠DBC,
又∵∠DPF=∠DBC=45°,
∴∠PDF=∠DPF=45°,
∴PF=EC,
∴在Rt△DPF中,DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2,
⑤∴DP=EC.
∴其中正確結(jié)論的序號(hào)是①②④⑤;
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)裝有進(jìn)水管出水管的容器,從某時(shí)刻起只打開進(jìn)水管進(jìn)水,經(jīng)過一段時(shí)間,在打開出水管放水,至15分鐘時(shí),關(guān)停進(jìn)水管.在打開進(jìn)水管到關(guān)停進(jìn)水管這段時(shí)間內(nèi),容器內(nèi)的水量y(升)與時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示,關(guān)停進(jìn)水管后,經(jīng)過_____________分鐘,容器中的水恰好放完.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C為線段AB上一點(diǎn),點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),且AB=18cm,AC=4CD.
(1)圖中共有 條線段;
(2)求AC的長;
(3)若點(diǎn)E在直線AB上,且EA=2cm,求BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A(2,3),B(-3,n)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式<的解集;
(3)過點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為C,求S△ABC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】桐城市發(fā)起了“保護(hù)龍眠河”行動(dòng),某學(xué)校七年級(jí)兩個(gè)班的115名學(xué)生積極參與,踴躍捐款,已知甲班有 的學(xué)生每人捐了10元,乙班有的學(xué)生每人捐了10元,兩個(gè)班其余學(xué)生每人捐了5元,設(shè)甲班有學(xué)生x人。
(1)用含x的代數(shù)式表示乙班人數(shù): ;
(2)用含x的代數(shù)式表示兩班捐款的總額;
(3)若x=60,則兩班共捐款多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=1,AD=,AF平分∠DAB,過C點(diǎn)作CE⊥BD于E,延長AF,EC交于點(diǎn)H,下列結(jié)論中:
①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED.其中一定成立的是________.(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,線段AB=24,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0),點(diǎn)M為AP的中點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí).當(dāng)t為多少時(shí),AM=6.
(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)N為BP的中點(diǎn),求出線段MN的長度.
(3)在P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)N為BP的中點(diǎn),是否存在這樣的t的值,使M、N、B三點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)是以其余兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn),若有,請求出t的值;若沒有,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知輪船在靜水中航行的速度是m千米/時(shí),水流的速度是a千米/時(shí).
(1)輪船順?biāo)叫械乃俣葹?/span> km/h,輪船逆流航行的速度為 km/h.
(2)若輪船順?biāo)叫?/span>3小時(shí),逆水航行2小時(shí),則輪船共航行多少千米?
(3)當(dāng)m=80,a=3時(shí),則輪船共航行多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別與BC,AC交于點(diǎn)D,E.過點(diǎn)D作DF⊥AC交AC于點(diǎn)F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為8,∠CDF=22.5°,求陰影部分的面積.
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