Question

【題目】如圖，線段AB=24，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0)，點(diǎn)M為AP的中點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí).當(dāng)t為多少時(shí)，AM=6.

（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N為BP的中點(diǎn)，求出線段MN的長(zhǎng)度.

（3）在P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)N為BP的中點(diǎn)，是否存在這樣的t的值，使M、N、B三點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)是以其余兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，若有，請(qǐng)求出t的值；若沒有，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）t=6；（2）12；（3）當(dāng)t=18時(shí)，M是線段AP的中點(diǎn)；當(dāng)t=36時(shí)，M為BN的中點(diǎn)，理由見解析．

【解析】

（1）根據(jù)AM=AP即可求解；

（2）由M是線段AP的中點(diǎn)，可求PM=AP=t，由N是線段BP的中點(diǎn)，可求PN=BP=t-12，把二者相加即可求出MN的值；

（3）分N為BP的中點(diǎn)，B為MN的中點(diǎn)，M為BN的中點(diǎn)三種情況討論求解．

解：（1）∵M是線段AP的中點(diǎn)，

∴AM=AP=t，

∵AM=6，

∴t=6；

（2）點(diǎn)P在AB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

∵M是線段AP的中點(diǎn)，

∴PM=AP=t，

∵N是線段BP的中點(diǎn)，

∴PN=BP=（2t-24）=t-12．

∴MN=t-（t-12）=12．

（3）當(dāng)0＜t≤12，

∵N為BP的中點(diǎn)，

∴此時(shí)不符合題意；

當(dāng)12＜t≤48，B為MN的中點(diǎn)時(shí)，

∵N為BP的中點(diǎn)時(shí)，

∴BN=PN=PB=t-12，

∵M是線段AP的中點(diǎn)，

∴AM=PM=AP=t，

∴BM=24-t，

∴24-t=t-12，

∴t=18；

當(dāng)t＞48，M為BN的中點(diǎn)時(shí)，

由題意得：

BN=NP=t-12，AM=PM=t，

∴BM=t-24，MN=t-(t-12)=12,

∴t-24=12,

∴t=36.

∴當(dāng)t=18時(shí)，M是線段AP的中點(diǎn)；當(dāng)t=36時(shí)，M為BN的中點(diǎn)．