【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l是第一、三象限的角平分線.

實驗與探究:

1)由圖觀察易知A0,2)關(guān)于直線l的對稱點A′的坐標為(2,0),請在圖中分別標明B53)、C(﹣25)關(guān)于直線l的對稱點B′、C′的位置,并寫出他們的坐標:B′_______、C′_______;

歸納與發(fā)現(xiàn):

2)結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標,你會發(fā)現(xiàn):坐標平面內(nèi)任一點Pa,b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點P′的坐標為________

運用與拓展:

3)圖中在直線l上取一點Q,使QD1,-3),E-1,-4)兩點的距離之和最小,則點Q的坐標是____________

【答案】1;(2)(b,a);(3)()

【解析】

1)易找到點關(guān)于第一、三象限角平分線的對稱點的坐標為,再結(jié)合已知的點的坐標,我們不難猜想點C′坐標是;

2)可以發(fā)現(xiàn)被第一、三象限角平分線垂直且平分,由此可以推想到坐標平面內(nèi)任一點關(guān)于第一、三象限的角平分線的對稱點的坐標為(,即它們縱、橫坐標互換位置;

(3)由(2)得,D(1,﹣3)關(guān)于直線的對稱點的坐標為(﹣3,1),連接交直線于點,此時點兩點的距離之和最。

(1)如圖:通過觀察知;

(2)由(1) 可以推想到坐標平面內(nèi)任一點關(guān)于第一、三象限的角平分線的對稱點的坐標為(,即它們縱、橫坐標互換位置;

答案是:(b,a);

(3)由(2)得,關(guān)于直線的對稱點的坐標為(-3,1),連接交直線于點,此時點兩點的距離之和最小.
設(shè)過D′(-3,1)、E(-1,-4)直線的解析式為,


∴直線D′E的解析式為:

∴所求Q點的坐標為().

練習冊系列答案
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(1)未降價之前,某商場襯衫的總盈利為    元.

(2)降價后,設(shè)某商場每件襯衫應(yīng)降價x元,則每件襯衫盈利   元,平均每天可售出   件(用含x的代數(shù)式進行表示)

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