Question

【題目】定義：一條對(duì)角線(xiàn)垂直平分另一條對(duì)角線(xiàn)的四邊形叫做箏形，如圖，箏形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O．且AC垂直平分BD．

（1）請(qǐng)結(jié)合圖形，寫(xiě)出箏形兩種不同類(lèi)型的性質(zhì)：性質(zhì)1：　 　；性質(zhì)2：　 　．

（2）若AB∥CD，求證：四邊形ABCD為菱形．

Answer 1

【答案】（1）對(duì)角線(xiàn)互相垂直，是軸對(duì)稱(chēng)圖形；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）由箏形的定義即可得出結(jié)論；

（2）由垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出AB=AD，BO=DO，同理：BC=DC，由AS證明△AOB≌△CDO，得出AB=CD，因此AB=CD=BC=AD，即可得出四邊形ABCD為菱形．

解：（1）由箏形的定義得：對(duì)角線(xiàn)互相垂直，即AC⊥BD；是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸為AC；

故答案為：對(duì)角線(xiàn)互相垂直，是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

（2）∵AC垂直平分BD，

∴AB＝AD，BO＝DO，

同理：BC＝DC，

∵AB∥CD，

∴∠ABO＝∠ODC，

在△ABO和△CDO中，

，

∴△AOB≌△CDO（ASA），

∴AB＝CD，

∴AB＝CD＝BC＝AD，

∴四邊形ABCD為菱形．