【題目】已知A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn), ,AC是四邊形ABCD的對(duì)角線
(1)如圖1,連結(jié)BD,若∠CDB=60°,求證:AC是∠DAB的平分線;
(2)如圖2,過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E,若AC=7,AB=5,求線段AE的長度.
【答案】(1)證明見解析;(2)1.
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)可知再由可得出是等邊三角形,故由圓周角定理即可得出結(jié)論;
(2)首先連接,在線段上取點(diǎn),使得連接,易證得繼而可求得線段的長度.
試題解析:(1)證明:
∴△BCD是等邊三角形,
∴∠CAD=∠BAC,即AC是∠DAB的平分線;
(2)連接BD,在線段CE上取點(diǎn)F,使得EF=AE,連接DF,
∵DE⊥AC,
∴DF=DA,
∴∠DFE=∠DAE,
∴CD=BD,∠DAC=∠DCB,
∴∠DFE=∠DCB,
∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形,
∴∠DFC=∠DAB,
∵在△CDF和△BDA中,
∴CF=AB=5,
∵AC=7,AB=5,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】烏魯木齊周邊多地盛產(chǎn)草莓,今年某水果銷售店在草莓銷售旺季,以15元/kg 的成本價(jià)進(jìn)50kg有機(jī)草莓,銷售人員銷售發(fā)現(xiàn)草莓損壞率為25%;
(1)對(duì)于水果店來說完好的草莓實(shí)際成本價(jià)是多少元/kg?
(2)按照這個(gè)實(shí)際成本設(shè)計(jì)銷售單價(jià),規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),也不高于每千克40元,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)關(guān)系,如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象,設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元,求W的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線的四邊形叫做箏形,如圖,箏形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.且AC垂直平分BD.
(1)請(qǐng)結(jié)合圖形,寫出箏形兩種不同類型的性質(zhì):性質(zhì)1: ;性質(zhì)2: .
(2)若AB∥CD,求證:四邊形ABCD為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解,則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程.
(1)在方程①x﹣(3x+1)=﹣5;②+1=0;③3x﹣1=0 中,不等式組的關(guān)聯(lián)方程是 (填序號(hào));
(2)若不等式組的某個(gè)關(guān)聯(lián)方程 2x-m=1 的解是整數(shù), 求 m 的值;
(3)若方程﹣ x= x,3+x=2(x+ )都是關(guān)于 x 的不等式組的關(guān)聯(lián)方程,直接寫出 m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料,每種飲料數(shù)量充足,某同學(xué)去該店購買飲料,每種飲料被選中的可能性相同.
(1)若他去買一瓶飲料,則他買到奶汁的概率是 ;
(2)若他兩次去買飲料,每次買一瓶,且兩次所買飲料品種不同,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元,200元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇,表中是近兩周的銷售情況:
銷售時(shí)段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入/元 | |
A種型號(hào)/臺(tái) | B種型號(hào)/臺(tái) | ||
第1周 | 3 | 5 | 1800 |
第2周 | 4 | 10 | 3200 |
(1)A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)是多少?
(2)若該超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再次采購這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái),則A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購多少臺(tái)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列資料,解決問題:
定義:在分式中,對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式,當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí),我們稱之為“真分式”,如:,這樣的分式就是真分式;當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí),我們稱之為“假分式”,如:這樣的分式就是假分式,假分式也可以化為帶分式(即:整式與真分式的和的形式).
如:.
(1)分式是 (填“真分式”或“假分式”);
(2)將假分式分別化為帶分式;
(3)如果分式的值為整數(shù),求所有符合條件的整數(shù)x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018“體彩杯”重慶開州漢豐湖半程馬拉松賽開跑前一周,某校七年級(jí)數(shù)學(xué)研究學(xué)習(xí)小組在某十字路口隨機(jī)調(diào)查部分市民對(duì)“半馬拉松賽”的了解情況,統(tǒng)計(jì)結(jié)果后繪制了如圖的兩副不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題:
A | 50<n≤60 |
B | 60<n≤70 |
C | 70<n≤80 |
D | 80<n≤90 |
E | 90<n≤100 |
(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”所在扇形的圓心角的度數(shù)為 度;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布圖;
(3)若在這一周里,該路口共有7000人通過,請(qǐng)估計(jì)得分超過80的大約有多少人?
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