【題目】如圖 1,AM∥CN,點(diǎn) B 為平面內(nèi)一點(diǎn),AB⊥BC 于 B,過 B 作 BD⊥ AM.
(1)求證:∠ABD=∠C;
(2)如圖 2,在(1)問的條件下,分別作∠ABD、∠DBC 的平分線交 DM 于 E、F,若∠BFC=1.5∠ABF,∠FCB=2.5∠BCN,
①求證:∠ABF=∠AFB;
②求∠CBE 的度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)①見解析,②120°.
【解析】
(1)過B作BG∥CN,依據(jù)平行線的性質(zhì),以及同角的余角相等,即可得到∠ABD=∠C;
(2)①設(shè)∠DBE=∠EBA=x,∠ABF=y,依據(jù)∠AFB+∠BCN=∠FBC,即可得到∠AFB=y=∠ABF;
②依據(jù)∠CBE=90°,AF∥CN,可得∠ABG+∠CBG=90°,∠BCN+∠AFB+∠BFC+∠BCF=180°,解方程組,即可得到,進(jìn)而得出∠CBE=3x+2y=120°.
(1)如圖 1,過 B 作 BG∥CN,
∴∠C=∠CBG
∵AB⊥BC,
∴∠CBG=90°﹣∠ABG,
∴∠C=90°﹣∠ABG,
∵BG∥CN,AM∥CN,
∴AM∥BG,
∴∠DBG=90°=∠D,
∴∠ABD=90°﹣∠ABG,
∴∠ABD=∠C;
(2)①如圖 2,設(shè)∠DBE=∠EBA=x,則∠BCN=2x,∠FCB=5x, 設(shè)∠ABF=y,則∠BFC=1.5y,
∵BF 平分∠DBC,
∴∠FBC=∠DBF=2x+y,
∵∠AFB+∠BCN=∠FBC,
∴∠AFB+2x=2x+y,
∴∠AFB=y=∠ABF;
②∵∠CBE=90°,AF∥CN,
∴∠ABG+∠CBG=90°,∠BCN+∠AFB+∠BFC+∠BCF=180°,
∴
∴
∴∠CBE=3x+2y=3×30°+2×15°=120°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA邊上,且滿足EB=FC=GD=HA=1,BD分別與HG、HF、EF相交于M、O、N.給出以下結(jié)論,
①HO=OF ②0F2=ON·OB③HM=2MG ④S△HOM= ,其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義新運(yùn)算:對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b(其中a≠0),都有ab= ﹣ ,等式右邊是通常的加法、減法及除法運(yùn)算,例如23= ﹣ = + =1.
(1)求(﹣2)3的值;
(2)若x2=1,求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AD⊥EF,CE⊥EF,∠2+∠3=180°.
(1)請(qǐng)說明∠1=∠BDC;
(2)若∠1=70°,DA平分∠BDC,試求∠FAB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,BE是△ABC的角平分線,ED⊥BC于點(diǎn)D,連接AD.
(1)請(qǐng)你寫出圖中所有的等腰三角形;
(2)若BC=10,求AB+AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)實(shí)施新課程改革后,學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高,張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況,對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期三個(gè)月的跟蹤調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分成四類,A:特別好;B:好;C:一般;D:較差;并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,張老師一共調(diào)查了 名同學(xué),其中C類女生有 名,D類男生有 名;
(2)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)為了共同進(jìn)步,張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀與理解:
三角形中一邊中點(diǎn)與這邊所對(duì)頂點(diǎn)的線段稱為三角形的中線。
三角形的中線的性質(zhì):三角形的中線等分三角形的面積。
即如圖1,AD是中BC邊上的中線,則,
理由:,,
即:等底同高的三角形面積相等。
操作與探索:
在如圖2至圖4中,的面積為a。
(1)如圖2,延長(zhǎng)的邊BC到點(diǎn)D,使CD=BC,連接DA,若的面積為,則(用含a的代數(shù)式表示);
(2)如圖3,延長(zhǎng)的邊BC到點(diǎn)D,延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E,使CD=BC,AE=CA,連接DE,若的面積為,則_________(用含a的代數(shù)式表示);
(3)在圖3的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F,使BF=AB,連接FD,F(xiàn)E,得到(如圖4),若陰影部分的面積為,則________(用含a的代數(shù)式表示)
(4)拓展與應(yīng)用:
如圖5,已知四邊形ABCD的面積是a;E,F,G,H分別是AB,BC,CD的中點(diǎn),求圖中陰影部分的面積?
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【題目】甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500米,先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)2秒.在跑步過程中,甲、乙兩人的距離y(米)與乙出發(fā)的時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示,給出以下結(jié)論:①a=8;②b=92;③c=123.其中正確的是( )
A.①②③
B.僅有①②
C.僅有①③
D.僅有②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了推動(dòng)“龍江經(jīng)濟(jì)帶”建設(shè),我省某蔬菜企業(yè)決定通過加大種植面積、增加種植種類,促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展,2017年春,預(yù)計(jì)種植西紅柿、馬鈴薯、青椒共100公頃(三種蔬菜的種植面積均為整數(shù)),青椒的種植面積是西紅柿種植面積的2倍,經(jīng)預(yù)算,種植西紅柿的利潤(rùn)可達(dá)1萬元/公頃,青椒1.5萬元/公頃,馬鈴薯2萬元/公頃,設(shè)種植西紅柿x公頃,總利潤(rùn)為y萬元.
(1)求總利潤(rùn)y(萬元)與種植西紅柿的面積x(公頃)之間的關(guān)系式.
(2)若預(yù)計(jì)總利潤(rùn)不低于180萬元,西紅柿的種植面積不低于8公頃,有多少種種植方案?
(3)在(2)的前提下,該企業(yè)決定投資不超過獲得最大利潤(rùn)的在冬季同時(shí)建造A、B兩種類型的溫室大棚,開辟新的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)點(diǎn),經(jīng)測(cè)算,投資A種類型的大棚5萬元/個(gè),B種類型的大棚8萬元/個(gè),請(qǐng)直接寫出有哪幾種建造方案?
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