【題目】綜合與探究

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)),與軸交于點(diǎn),連接.

1)求點(diǎn)三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱(chēng)軸;

2)點(diǎn)為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn),連接,若,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)已知點(diǎn),若是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(其中),連接,,求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】1,. .拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線;(2;(3)當(dāng)時(shí),面積有最大值是. .

【解析】

1)令y=0,解一元二次方程可得A、B的坐標(biāo),由x=0,可得點(diǎn)C的坐標(biāo).把拋物線解析式配方即可得到對(duì)稱(chēng)軸;

2)設(shè)點(diǎn)D1,m),由CD=BD,得到,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列方程,解方程即可;

3)過(guò)點(diǎn)PPQy軸于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)E作直線ERy軸于點(diǎn)R,過(guò)點(diǎn)PPFER于點(diǎn)F,可得四邊形QRFP是矩形.由,得到.把代入,配方即可得到結(jié)論.

1)令,得:

解方程,得:

∵點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè),

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為

,得:,

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線

2)設(shè)點(diǎn)

,∴,

D1,).

3)如圖,過(guò)點(diǎn)PPQy軸于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)E作直線ERy軸于點(diǎn)R,過(guò)點(diǎn)PPFER于點(diǎn)F

∴∠PQR=QRF=RFP=90°,

∴四邊形QRFP是矩形.

,

∴當(dāng)時(shí),面積有最大值是

當(dāng)時(shí),

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,O為∠MBN角平分線上一點(diǎn),⊙OBN相切于點(diǎn)C,連結(jié)CO并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)AADBO于點(diǎn)D

1)求證:AB為⊙O的切線;

2)若BC6tanABC,求AD的長(zhǎng).

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【題目】將兩個(gè)等腰RtADERtABC如圖放置在一起,其中∠DAE=∠ABC90°.點(diǎn)EAB上,ACDE交于點(diǎn)H,連接BH、CE,且∠BCE15°,下列結(jié)論:①AC垂直平分DE;②△CDE為等邊三角形;③tanBCD;④;正確的個(gè)數(shù)是( 。

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師出示了一個(gè)問(wèn)題:

如圖,ABC≌△DEF(點(diǎn)AB分別與點(diǎn)D、E對(duì)應(yīng)),ABAC.現(xiàn)將ABCDEF按如圖所示的方式疊放在一起,現(xiàn)將ABC保持不動(dòng), DEF運(yùn)動(dòng),且滿(mǎn)足點(diǎn)EBC邊從BC移動(dòng)(不與B、C重合),DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)AEFAC邊交于點(diǎn)M.求證:ABE∽△ECM

(1)請(qǐng)解答老師提出的問(wèn)題.

(2)受此問(wèn)題的啟發(fā),小明將DEF繞點(diǎn)E按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn), DEEF分別交線段AB、AC邊于點(diǎn)NM,連接MN,如圖2,當(dāng)EB=EC時(shí),小明猜想NEMECM相似.小明的猜想正確嗎?請(qǐng)你作出判斷,并說(shuō)明理由.

(3)在(2)的條件下,以E為圓心,作⊙E,使得AB與⊙E相切,請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出⊙E,并判斷直線MN與⊙E的位置關(guān)系,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下面內(nèi)容,并解答問(wèn)題:

楊輝和他的一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題

我國(guó)古代對(duì)代數(shù)的研究,特別是對(duì)方程的解法研究有著優(yōu)良的傳統(tǒng)并取得了重要成果.

楊輝,字謙光,錢(qián)塘(今浙江杭州)人,南宋杰出的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家,楊輝一生留下了大量的著述,他著名的數(shù)學(xué)書(shū)共五種二十一卷,它們是:《詳解九章算法》12卷(1261年),《日用算法》2卷(1262年),《乘除通變本末》3卷(1274年,第3卷與他人合編),《田(楊輝,南宋數(shù)學(xué)家)畝比類(lèi)乘除捷法》2卷(1275年),《續(xù)古摘奇算法》2卷(1275年,與他人合編),其中后三種為楊輝后期所著,一般稱(chēng)之為《楊輝算法》.下面是楊輝在1275年提出的一個(gè)問(wèn)題(選自楊輝所著《田畝比類(lèi)乘除捷法》):

直田積(矩形面積)八百六十四步(平方步),只云闊(寬)不及長(zhǎng)一十二步(寬比長(zhǎng)少一十二步),問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步.

請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題.

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【題目】如圖,已知,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上,弦CE交AB于點(diǎn),連結(jié)OE,AC,且∠P=∠E,∠POE=2∠CAB.

(1)求證:CE⊥AB;

(2)求證:PC是⊙O的切線;

(3)若BD=2OD,且PB=9,求⊙O的半徑長(zhǎng)和tan∠P的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是拋物線y=x2在第一象限上的一個(gè)點(diǎn),連結(jié)OA,過(guò)點(diǎn)AABOA,交y軸于點(diǎn)B,設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為n

(探究):

1)當(dāng)n=1時(shí),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是  ;

2)當(dāng)n=2時(shí),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是  ;

3)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是  (用含n的代數(shù)式表示).

(應(yīng)用):

如圖②,將OAB繞著斜邊OB的中點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,得到BCO

1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含n的代數(shù)式表示);

2)當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)C也隨之運(yùn)動(dòng).當(dāng)1≤n≤5時(shí),線段OC掃過(guò)的圖形的面積是  

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上,ADBC相交于點(diǎn)E.連接BD,作∠BDF=∠BAD,DFAB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F

1)求證:DF是⊙O的切線;

2)若DFBC,求證:AD平分∠BAC;

3)在(2)的條件下,若AB10,BD6,求CE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2018年2月16日,由著名導(dǎo)演林超賢的電影《紅海行動(dòng)》在各大影院上映后,好評(píng)不斷,小亮和小麗都想去觀看這部電影,但是只有一張電影票,于是他們決定采用摸球的辦法決定誰(shuí)去看電影,規(guī)則如下:在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)1~4的四個(gè)球(除編號(hào)外都相同),從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下數(shù)字后放回,再?gòu)闹忻鲆粋(gè)球,記下數(shù)字,若兩次數(shù)字之和大于5,則小亮獲勝,若兩次數(shù)字之和小于5,則小麗獲勝.

(1)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果;

(2)分別求出小亮和小麗獲勝的概率.

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