【題目】閱讀下面內(nèi)容，并解答問題：

楊輝和他的一個(gè)數(shù)學(xué)問題

我國(guó)古代對(duì)代數(shù)的研究，特別是對(duì)方程的解法研究有著優(yōu)良的傳統(tǒng)并取得了重要成果.

楊輝，字謙光，錢塘（今浙江杭州）人，南宋杰出的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家，楊輝一生留下了大量的著述，他著名的數(shù)學(xué)書共五種二十一卷，它們是：《詳解九章算法》12卷（1261年），《日用算法》2卷（1262年），《乘除通變本末》3卷（1274年，第3卷與他人合編），《田（楊輝，南宋數(shù)學(xué)家）畝比類乘除捷法》2卷（1275年），《續(xù)古摘奇算法》2卷（1275年，與他人合編），其中后三種為楊輝后期所著，一般稱之為《楊輝算法》.下面是楊輝在1275年提出的一個(gè)問題（選自楊輝所著《田畝比類乘除捷法》）：

直田積（矩形面積）八百六十四步（平方步），只云闊（寬）不及長(zhǎng)一十二步（寬比長(zhǎng)少一十二步），問闊及長(zhǎng)各幾步.

請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)解決這個(gè)問題.

【答案】闊為24步，長(zhǎng)為36步.

【解析】

如果設(shè)矩形田地的闊為x步，那么長(zhǎng)就應(yīng)該是（x+12）步，根據(jù)面積為864，即可得出方程求解即可．

設(shè)闊為x步，則長(zhǎng)為（x+12）步．由題可得：

x（x+12）=864，

解得：x1=24，x2=﹣36（舍）

當(dāng)x=24時(shí)，x+12=36．

答：矩形的闊為24步，長(zhǎng)為36步．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝8，AD＝6．⊙O分別切邊AB，AD于點(diǎn)E，F，且圓心O好落在DE上．現(xiàn)將⊙O沿AB方向滾動(dòng)到與BC邊相切（點(diǎn)O在ABCD的內(nèi)部），則圓心O移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（　�。�

A.2B.4C.5﹣D.8﹣2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，則線段與的數(shù)量關(guān)系是 ；線段與的位置關(guān)系是 ；

（2）如圖①，若點(diǎn)、分別是、上的點(diǎn)，且，上述結(jié)論是否依然成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；

（3）如圖②，若點(diǎn)、分別為、延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，直接寫出的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著科技的發(fā)展，智能產(chǎn)品越來越受到人們的喜愛，為了獎(jiǎng)勵(lì)員工，某公司打算采購(gòu)一批智能音箱．現(xiàn)有A，B兩款智能音箱可供選擇，已知A款音箱的單價(jià)比B款音箱的單價(jià)高50元，購(gòu)買5個(gè)A款音箱和4個(gè)B款音箱共需1600元．

（1）分別求出A款音箱和B款音箱的單價(jià)；

（2）公司打算采購(gòu)A，B兩款音箱共20個(gè)，且采購(gòu)A，B兩款音箱的總費(fèi)用不超過3500元，那么A款音箱最多采購(gòu)多少個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象l與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)E、F，與雙曲線y=（x＜0）交于點(diǎn)P（﹣1，n），且F是PE的中點(diǎn)．

（1）求直線l的解析式；

（2）若直線x=a與l交于點(diǎn)A，與雙曲線交于點(diǎn)B（不同于A），問a為何值時(shí)，PA=PB？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接.

（1）求點(diǎn)三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸；

（2）點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，連接，，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）已知點(diǎn)，若是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中），連接，，，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝12厘米，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從B出發(fā)，以a厘米/秒（a＞0）的速度沿BA勻速向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)以1厘米/秒的速度從D出發(fā)，沿DB勻速向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）若a＝2，那么t為何值時(shí)△BPQ與△BDA相似？

（2）已知M為AC上一點(diǎn)，若當(dāng)t＝時(shí)，四邊形PQCM是平行四邊形，求這時(shí)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度.

（3）在P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，要使線段PQ在某一時(shí)刻平分△ABD的面積，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度應(yīng)限制在什么范圍內(nèi)？（提示：對(duì)于一元二次方程，有如下的結(jié)論：若x1x2是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個(gè)根，則x1+x2＝﹣，x1x2＝）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB上一點(diǎn)，若以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與△PBC相似，則PA＝_____cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的半徑為，，是的兩條弦，，，，則弦和之間的距離是__________．

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