【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是拋物線y=x2在第一象限上的一個點(diǎn),連結(jié)OA,過點(diǎn)AABOA,交y軸于點(diǎn)B,設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為n

(探究):

1)當(dāng)n=1時(shí),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是  

2)當(dāng)n=2時(shí),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是  

3)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是  (用含n的代數(shù)式表示).

(應(yīng)用):

如圖②,將OAB繞著斜邊OB的中點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,得到BCO

1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含n的代數(shù)式表示);

2)當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動時(shí),點(diǎn)C也隨之運(yùn)動.當(dāng)1≤n≤5時(shí),線段OC掃過的圖形的面積是  

【答案】探究:(1)2,(2)5,(3) n2+1 應(yīng)用:(1)(﹣n1,(2)2.

【解析】

探究;依據(jù)直角三角形的射影定理即可求得B點(diǎn)的坐標(biāo).

應(yīng)用:(1)依據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求得C點(diǎn)的坐標(biāo),(2)通過(1)可求得C1、C2的坐標(biāo),從而得出矩形面積和三角形的面積,最后求得當(dāng)1≤n≤5時(shí),線段OC掃過的圖形的面積.

解:探究:如圖1所示:設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為n,點(diǎn)A是拋物線y=x2在第一象限上的一個點(diǎn);

An,n2);

AD=n,OD=n2;

RtACB中,AD2=ODBD;

設(shè)B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y1,則n2=n2y1n2),

解得:y1=n2+1,

∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是 n2+1

故(1n=1時(shí),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是2

2n=2時(shí),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是5

3)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是 n2+1

應(yīng)用:(1)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是 n2+1A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是n2,

BD=1,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可知CE=AD=n,OE=BD=1;

C點(diǎn)的坐標(biāo)為:(﹣n,1);

2)當(dāng)n=1時(shí)C點(diǎn)的坐標(biāo)為C1(﹣1,1),當(dāng)n=5時(shí)C點(diǎn)的坐標(biāo)為C2(﹣5,1),

∴當(dāng)1≤n≤5時(shí),線段OC掃過的圖形的面積是2

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在矩形.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動,以為一邊在的右下方作正方形.同時(shí)垂直于的直線從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動,當(dāng)直線和正方形開始有公共點(diǎn)時(shí),點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為__________

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1)分別求出A款音箱和B款音箱的單價(jià);

2)公司打算采購A,B兩款音箱共20個,且采購A,B兩款音箱的總費(fèi)用不超過3500元,那么A款音箱最多采購多少個?

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【題目】綜合與探究

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)),與軸交于點(diǎn),連接.

1)求點(diǎn)三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸;

2)點(diǎn)為拋物線對稱軸上一點(diǎn),連接,,若,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)已知點(diǎn),若是拋物線上一個動點(diǎn)(其中),連接,,,求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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1)若a2,那么t為何值時(shí)△BPQ與△BDA相似?

2)已知MAC上一點(diǎn),若當(dāng)t時(shí),四邊形PQCM是平行四邊形,求這時(shí)點(diǎn)P的運(yùn)動速度.

3)在P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動過程中,要使線段PQ在某一時(shí)刻平分△ABD的面積,點(diǎn)P的運(yùn)動速度應(yīng)限制在什么范圍內(nèi)?(提示:對于一元二次方程,有如下的結(jié)論:若x1x2是方程ax2+bx+c0a≠0)的兩個根,則x1+x2=﹣,x1x2

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