【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)CD在⊙O上,ADBC相交于點(diǎn)E.連接BD,作∠BDF=∠BAD,DFAB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F

1)求證:DF是⊙O的切線;

2)若DFBC,求證:AD平分∠BAC

3)在(2)的條件下,若AB10,BD6,求CE的長(zhǎng).

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(3

【解析】

(1)如圖,連結(jié)OD,只需推知ODDF即可證得結(jié)論;

2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FDB=∠CBD,由圓周角的性質(zhì)可得∠CAD=∠BAD=∠CBD=∠BDF,即AD平分∠BAC;

3)由勾股定理可求AD的長(zhǎng),通過△BDE∽△ADB,可得,可求DE,AE,由銳角三角函數(shù)可求CE的長(zhǎng).

1)連接OD,CD

AB是直徑,

∴∠ADB90°,

∴∠ADO+ODB90°,

OAOD

∴∠BAD=∠ADO,

∵∠BDF=∠BAD,

∴∠BDF+ODB90°,

∴∠ODF90°,

ODDF

DF是⊙O的切線;

2)∵DFBC

∴∠FDB=∠CBD,

,

∴∠CAD=∠CBD,且∠BDF=∠BAD,

∴∠CAD=∠BAD=∠CBD=∠BDF,

AD平分∠BAC

3)∵AB10,BD6,

AD,

∵∠CBD=∠BAD,∠ADB=∠BDE90°,

∴△BDE∽△ADB,

,

,

DE,

AEADDE,

∵∠CAD=∠BAD,

sinCADsinBAD

CE

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校為了解本校學(xué)生出行使用共享單車的情況,隨機(jī)調(diào)查了某天部分出行學(xué)生使用共享單車的情況,并整理成如下統(tǒng)計(jì)表.

使用次數(shù)

0

1

2

3

4

5

人數(shù)

11

15

23

28

18

5

1)這天部分出行學(xué)生使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是 ,眾數(shù)是

2)這天部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車約多少次?(結(jié)果保留整數(shù))

3)若該校某天有1500名學(xué)生出行,請(qǐng)你估計(jì)這天使用共享單車次數(shù)在3次以上(含3次)的學(xué)生有多少名.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與探究

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)),與軸交于點(diǎn),連接.

1)求點(diǎn)三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸;

2)點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),連接,,若,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)已知點(diǎn),若是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(其中),連接,,,求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠B90°,AB5cm,AD3cm,BC2cmPAB上一點(diǎn),若以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與△PBC相似,則PA_____cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為研究學(xué)生的課余愛好情況,采取抽樣調(diào)查的方法,從閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂、上網(wǎng)等四個(gè)方面調(diào)查了若干學(xué)生的興趣愛好;并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:

1)在這次研究中,一共調(diào)查了______名學(xué)生;若該校共有1500名學(xué)生,估計(jì)全校愛好運(yùn)動(dòng)的學(xué)生共有______名;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算閱讀部分圓心角是______度;

3)若該校九年級(jí)愛好閱讀的學(xué)生有150人,估計(jì)九年級(jí)有多少學(xué)生?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件,出發(fā)幾分鐘后,快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在公司,無法聯(lián)系,于是乙勻速騎車去追趕甲.乙剛出發(fā)2分鐘時(shí),甲也發(fā)現(xiàn)自己手機(jī)落在公司,立刻按原路原速騎車回公司,2分鐘后甲遇到乙,乙把手機(jī)給甲后立即原路原速返回公司,甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件,甲乙兩人相距的路程y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示(乙給甲手機(jī)的時(shí)間忽略不計(jì)).則乙回到公司時(shí),甲距公司的路程是______米.

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【題目】如圖,已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn).

1)求的面積;

2)觀察圖象,可知一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍是

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A.6B.8C.12D.16

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