Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，.

(1)求，的值；

(2)結(jié)合函數(shù)圖像，寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍；

(3)為軸上一點(diǎn)，若的面積是面積的3倍，請求出點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）k1=-5，k2=-1；（2）x＜-1或0＜x＜5；（3）P(0，16)或(0，-8)

【解析】

（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入即可求出k1的值，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求出m的值，最后把A、B的坐標(biāo)都代入解方程組即可求出k2，b的值；

（2）觀察圖象直線的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方時(shí)，對應(yīng)的自變量的取值范圍就是不等式的解集；

（3）設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)的面積是面積的3倍構(gòu)建方程即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

解：（1）∵A(-1，5)在反比例函數(shù)的圖象上，

∴k1=-1×5=-5.

∴反比例函數(shù)解析式為.

∵點(diǎn)B(m，-1)在反比例函數(shù)的圖象上，

∴m=5.

把A(-1，5)、B(5，-1)代入得：

，

解得：，

故k1=-5，k2=-1；

（2））∵A(-1，5)、B(5，-1)是直線與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，

觀察圖象可知：x＜-1或0＜x＜5時(shí)，；

（3）設(shè)P(0，n)，

∵直線AB交y軸于(0，4)，

∴，

解得m=16或-8，

∴P(0，16)或(0，-8).