【題目】已知,如圖,平分于點,點、分別是、的中點,連接,且.

(1) 求證:

(2)連接,若,,求四邊形的面積.

【答案】1)見解析;(26

【解析】

1)由平行線的性質(zhì)和角平分線的概念可得BE=DE,易證四邊形DEFC是平行四邊形,可得DE=CF,等量代換即可得出結(jié)論;

2)易證四邊形BEDF是平行四邊形,再由BE=DE證得四邊形BEDF是菱形,由等腰三角形“三線合一”可得BDEF,根據(jù)勾股定理求得BD,根據(jù)三角形中位線定理求得EF,根據(jù)菱形的面積公式即可得出答案.

1)證明:∵DEBC,

∴∠DBC=BDE,

BD平分∠ABC,

∴∠EBD=DBC,

∴∠BDE=EBD,

BE=DE

E、FAB、BC的中點,

EFAC,

DEBC,

∴四邊形DEFC是平行四邊形,

DE=CF,

BE=CF;

2)∵AB=BC=5,BD平分∠ABC,

BDAC,CD=AC=3.

RtBDC中,

BD==4.

E、FAB、BC的中點,

EF=AC=3.

FBC中點,

BF=CF,

DE=BF,DEBF,

∴四邊形BEDF是平行四邊形,

又∵BE=DE,

∴四邊形BEDF是菱形,

S菱形BEDF=BD·EF

=×4×3

=6.

練習冊系列答案
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