【題目】如圖，有一個(gè)不定的正方形ABCD，它的兩個(gè)相對的頂點(diǎn)A，C分別在邊長為1的正六邊形一組對邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)B，D在正六邊形內(nèi)部（包括邊界），則正方形邊長a的取值范圍是

【答案】
（ ）
【解析】解：因?yàn)锳C為對角線，故當(dāng)AC最小時(shí)，正方形邊長此時(shí)最小.
①當(dāng) A、C都在對邊中點(diǎn)時(shí)（如下圖所示位置時(shí)），顯然AC取得最小值，
∵正六邊形的邊長為1，
∴AC=,
∴a2+a2=AC2=.
∴a==.
②當(dāng)正方形四個(gè)頂點(diǎn)都在正六邊形的邊上時(shí)，a最大（如下圖所示）.
設(shè)A′（t,）時(shí)，正方形邊長最大.
∵OB′⊥OA′.
∴B′（- ， t）
設(shè)直線MN解析式為：y=kx+b,M（-1，0），N（- ， -）（如下圖）
∴.
∴.
∴直線MN的解析式為：y=（x+1）,
將B′（- ， t）代入得：t=-.
此時(shí)正方形邊長為A′B′取最大.
∴a==3-.
故答案為：≤a≤3-.

分情況討論.① 當(dāng)A、C都在對邊中點(diǎn)時(shí)，a最小.②當(dāng)正方形四個(gè)頂點(diǎn)都在正六邊形的邊上時(shí)，a最大.根據(jù)題意求出正方形對角線的長度，再根據(jù)勾股定理即可求出a.從而得出a的范圍.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，△ABC 是等腰直角三角形，BC=AB，A 點(diǎn)在 x 負(fù)半軸上，直角頂點(diǎn) B 在 y 軸上，點(diǎn) C 在 x 軸上方．

（1）如圖1所示，若A的坐標(biāo)是（﹣3，0），點(diǎn) B的坐標(biāo)是（0，1），求點(diǎn) C 的坐標(biāo)；

（2）如圖2，過點(diǎn) C 作 CD⊥y 軸于 D，請直接寫出線段OA，OD，CD之間等量關(guān)系；

（3）如圖3，若 x 軸恰好平分∠BAC，BC與 x 軸交于點(diǎn) E，過點(diǎn) C作 CF⊥x 軸于 F，問 CF 與 AE 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校要從甲、乙兩名同學(xué)中挑選一人參加創(chuàng)新能力大賽，在最近的五次選拔測試中， 他倆的成績分別如下表，請根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答下列問題：

第 1 次

第 2 次

第 3 次

第 4 次

第 5 次

平均分

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

60 分

75 分

100 分

90 分

75 分

80 分

75 分

75 分

190

乙

70 分

90 分

100 分

80 分

80 分

80 分

80 分

（1）把表格補(bǔ)充完整：

（2）在這五次測試中，成績比較穩(wěn)定的同學(xué)是多少；若將 80 分以上（含 80 分） 的成績視為優(yōu)秀，則甲、乙兩名同學(xué)在這五次測試中的優(yōu)秀率分別是多少；

（3）歷屆比賽表明，成績達(dá)到80分以上（含 80分）就很可能獲獎(jiǎng)，成績達(dá)到 90分以上（含90分）就很可能獲得一等獎(jiǎng)，那么你認(rèn)為選誰參加比賽比較合適？說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，E是直線AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，AB∥CD，連接EA，ED．

（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，則∠AED等于多少度？

②若∠A=20°，∠D=60°，則∠AED等于多少度？

③猜想圖1中∠AED，∠EAB，∠EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論．

（2）拓展應(yīng)用：如圖2，線段FE與長方形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E，與邊CD 交于點(diǎn)F．圖2中①②分別是被線段FE隔開的2個(gè)區(qū)域（不含邊界），P是位于以上兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，猜想∠PEB，∠PFC，∠EPF的關(guān)系（不要求說明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1所示，在△ABC中，EF∥BC，點(diǎn)D在EF上，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，若已知BE=3,CF=5,求EF的長度；

（2）如圖2所示，BD平分∠ABC、CD平分∠ACG，DE∥BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，線段EF與BE、CF有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機(jī)調(diào)查了50戶居民的月均用水量(單位：t)，并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖)．

(1)請根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；

月均用水量/t

頻數(shù)

百分比

2≤x＜3

2

4%

3≤x＜4

12

24%

4≤x＜5

5≤x＜6

10

20%

6≤x＜7

12%

7≤x＜8

3

6%

8≤x＜9

2

4%

　

(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4 t且小于7 t”為中等用水量家庭，請你通過樣本估計(jì)總體中的中等用水量家庭大約有多少戶．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 是 的中線， 是線段 上一點(diǎn)（不與點(diǎn) 重合）． 交 于點(diǎn) ， ，連結(jié) ．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn) 與 重合時(shí)，求證：四邊形 是平行四邊形；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn) 不與 重合時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由.
（3）如圖3，延長 交 于點(diǎn) ，若 ，且 ．當(dāng) ， 時(shí)，求 的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)O及點(diǎn)A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，連結(jié)OB，D為OB的中點(diǎn)。點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE，作DF⊥DE，交OA于點(diǎn)F，連結(jié)EF。已知點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度在線段AB上移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒。

（1）如圖1，當(dāng)t=3時(shí)，求DF的長；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)的過程中，∠DEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tan∠DEF的值；
（3）連結(jié)AD，當(dāng)AD將△DEF分成的兩部分面積之比為1:2時(shí)，求相應(yīng)t的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明袋子中有1個(gè)紅球、1 個(gè)綠球和n個(gè)白球，這些球除顏色外都相同．
（1）從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，不斷重復(fù)該試驗(yàn)．發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.75，則n的值為；
（2）當(dāng)n=2時(shí)，把袋中的球攪勻后任意摸出2個(gè)球，求摸出的2個(gè)球顏色不同的概率．

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同步練習(xí)冊答案