【題目】(1)如圖1所示,在△ABC中,EF∥BC,點D在EF上,BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB,若已知BE=3,CF=5,求EF的長度;
(2)如圖2所示,BD平分∠ABC、CD平分∠ACG,DE∥BC交AB于點E,交AC于點F,線段EF與BE、CF有什么數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
【答案】(1)8;(2)BE﹣CF=EF.
【解析】
(1)根據(jù)BD平分∠ABC,可得∠ABD=∠CDB,再利用EF∥BC,可證BE=ED和DF=CF,然后可得BE+CF=EF,代入即可得到結(jié)論.
(2)由(1)知BE=ED,同理可得CF=DF,然后利用等量代換即可得到結(jié)論.
(1)∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.
∵EF∥BC,∴∠EDB=∠DBC,∴∠ABD=∠EDB,∴BE=ED,同理DF=CF,∴BE+CF=EF.
∵BE=3,CF=5,∴EF=3+5=8;
(2)BE﹣CF=EF.理由如下:
由(1)知BE=ED.
∵CD平分∠ACG,∴∠ACD=∠DCG.
∵EF∥BC,∴∠EDC=∠DCG,∴∠EDC=∠ACD,∴CF=DF.
又∵ED﹣DF=EF,∴BE﹣CF=EF.
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【題目】一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y= 在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,直線 y=x+1 與 y 軸交于點 A1,以 OA1為邊,在 y 軸右側(cè)作正方形 OA1B1C1,延長 C1B1交直線 y=x+1 于點 A2,再以 C1A2為邊作正方形,…,這些正方形與直線 y=x+1 的交點分別為 A1,A2,A3,…,An,則點 Bn 的坐標為_______.
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【題目】將兩個斜邊長相等的直角三角形紙片如圖①放置,其中∠ACB=∠CED=90°.∠A=45°,∠D=30°.
(1)∠CBA= ;
(2)把△DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1,如圖②,連接D1B,則∠E1D1B= .
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【題目】如圖,直線AB,CD相交于點O,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1)若OC恰好是∠AOE的平分線,則OA是∠COF的平分線嗎?請說明理由;
(2)若∠EOF=5∠BOD,求∠COE的度數(shù).
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【題目】如圖,有一個不定的正方形ABCD,它的兩個相對的頂點A,C分別在邊長為1的正六邊形一組對邊上,另外兩個頂點B,D在正六邊形內(nèi)部(包括邊界),則正方形邊長a的取值范圍是
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【題目】某校七年級共有500名學生,在“世界讀書日”前夕,開展了“閱讀助我成長”的讀書活動.為了解該年級學生在此次活動中課外閱讀情況,童威隨機抽取m名學生,調(diào)查他們課外閱讀書籍的數(shù)量,將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計表和扇形圖.
學生讀書數(shù)量統(tǒng)計表
閱讀量/本 | 學生人數(shù) |
1 | 15 |
2 | a |
3 | b |
4 | 5 |
(1)直接寫出m、a、b的值;
(2)估計該年級全體學生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是多少本?
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【題目】定義:有一組鄰邊相等,并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形.
(1)如圖1,等腰直角四邊形ABCD,AB=BC,∠ABC=90°,
①若AB=CD=1,AB//CD,求對角線BD的長.
②若AC⊥BD,求證:AD=CD.
(2)如圖2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=9,點P是對角線BD上一點,且BP=2PD,過點P作直線分別交邊AD,BC于點E,F(xiàn),使四邊形ABFE是等腰直角四邊形.求AE的長.
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象l經(jīng)過點A(2,5),B(-4,-1)兩點.
(1)求一次函數(shù)表達式.
(2)若點E在x軸上,且E(2,O),點C為直線l與x軸的交點,求△CDE的面積.
(3)你能求出點E到直線l的距離嗎?
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