【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB=12cm,AC是⊙O的弦,過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點P,連接BC.

(1)求證:∠PCA=∠B;

(2)已知∠P=40°,點Q在優(yōu)弧ABC上,從點A開始逆時針運動到點C停止(點Q與點C不重合),當△ABQ與△ABC的面積相等時,求動點Q所經(jīng)過的弧長.

【答案】(1)證明見試題解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)連接OC,由PC是O的切線,得到1+PCA=90°,由AB是O的直徑,得到2+B=90°,從而得到結(jié)論;

(2)ABQ與ABC的面積相等時,有種情況,即:AOQ=AOC=50°時;BOQ=AOC=50°時;BOQ=50°時,即AOQ=230°時;分別求得點Q所經(jīng)過的弧長即可.

試題解析:(1)連接OC,PC是O的切線,∴∠PCO=90°,∴∠1+PCA=90°,AB是O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠2+B=90°,OC=OA,∴∠1=2,∴∠PCA=B;

(2)解:∵∠P=40°,∴∠AOC=50°,AB=12,AO=6,

AOQ=AOC=50°時,ABQ與ABC的面積相等,點Q所經(jīng)過的弧長==;

BOQ=AOC=50°時,即AOQ=130°時,ABQ與ABC的面積相等,點Q所經(jīng)過的弧長==;

BOQ=50°時,即AOQ=230°時,ABQ與ABC的面積相等,點Q所經(jīng)過的弧長==;

綜上所述,ABQ與ABC的面積相等時,動點Q所經(jīng)過的弧長為

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【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,點D是BC的中點,點E在AD上.
(1)求證:BE=CE;
(2)如圖2,若BE的延長線交AC于點F,且BF⊥AC,垂足為F,∠BAC=45°,原題設(shè)其它條件不變.求證:△AEF≌△BCF.

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【題目】正方形OABC的邊長為4,對角線相交于點P,拋物線L經(jīng)過O、P、A三點,點E是正方形內(nèi)的拋物線上的動點.

(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担僦苯訉懗鯫、P、A三點坐標;

②求拋物線L的解析式;

(2)求△OAE與△OCE面積之和的最大值.

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【題目】如圖,BD是正方形ABCD的對角線,BC=2,邊BC在其所在的直線上平移,將通過平移得到的線段記為PQ,連接PA、QD,并過點Q作QOBD,垂足為O,連接OA、OP.

(1)請直接寫出線段BC在平移過程中,四邊形APQD是什么四邊形?

(2)請判斷OA、OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并加以證明;

(3)在平移變換過程中,設(shè)y=SOPB,BP=x(0x2),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最大值.

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【題目】已知:△ABC在直角坐標平面內(nèi),三個頂點的坐標分別為A(﹣1,2)、B(﹣2,1)、C(1,1)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是1個單位長度).

(1)△A1B1C1是△ABC繞點 逆時針旋轉(zhuǎn) 度得到的,B1的坐標是 ;

(2)求出線段AC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積(結(jié)果保留π).

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(1)求證:CE=BF;
(2)求∠BPC的度數(shù).

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