Question

【題目】正方形OABC的邊長(zhǎng)為4，對(duì)角線相交于點(diǎn)P，拋物線L經(jīng)過(guò)O、P、A三點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，①直接寫出O、P、A三點(diǎn)坐標(biāo)；

②求拋物線L的解析式；

（2）求△OAE與△OCE面積之和的最大值．

Answer 1

【答案】（1）①O（0，0），A（4，0），P（2，2）；②；（2）9．

【解析】

試題分析：（1）以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，線段OA所在的直線為x軸，線段OC所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示．

①∵正方形OABC的邊長(zhǎng)為4，對(duì)角線相交于點(diǎn)P，∴點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）．

②設(shè)拋物線L的解析式為，∵拋物線L經(jīng)過(guò)O、P、A三點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線L的解析式為；

（2）∵點(diǎn)E是正方形內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，）（0＜m＜4），∴S△OAE+SOCE=OAyE+OCxE==，∴當(dāng)m=3時(shí)，△OAE與△OCE面積之和最大，最大值為9．