Question

【題目】如圖，E，F(xiàn)分別是等邊三角形ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且BE=AF，CE，BF交于點(diǎn)P．

（1）求證：CE=BF；
（2）求∠BPC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）證明：如圖，∵△ABC是等邊三角形，

∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，

∴在△BCE與△ABF中，

，

∴△BCE≌△ABF（SAS），

∴CE=BF；

（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，

∴∠BCE=∠ABF，

∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，

∴∠BPC=180°﹣60°=120°．

即：∠BPC=120°．

【解析】（1）首先依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得到BC=AB，∠A=∠EBC=60°，然后再依據(jù)SAS可證明△BCE≌△ABF，最后，依據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行證明即可；
（2）利用（1）中的全等三角形的性質(zhì)得到∠BCE=∠ABF，然后通過(guò)等量代換可得到∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，最后，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠BPC的度數(shù)即可.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°．