Question

【題目】△ABC是一塊含有45的直角三角板，四邊形DEFG是長(zhǎng)方形，D、G分別在AB、AC上，E、F在BC上。BC=16,DG=4，DE=6，現(xiàn)將長(zhǎng)方形 DEFG向右沿BC方向平移，設(shè)水平移動(dòng)的距離為d，長(zhǎng)方形與直角三角板的重疊面積為S，

（1）當(dāng)水平距離d是何值時(shí)，長(zhǎng)方形 DEFG恰好完全移出三角板；

（2）在移動(dòng)過程中，請(qǐng)你用含有d的代數(shù)式表示重疊面積S，并寫出相應(yīng)的d的范圍。

Answer 1

【答案】（1）10；（2）當(dāng)0<d≤4時(shí)，S=24- ；當(dāng)4<d≤6時(shí)，S=32-4d；當(dāng)6<d≤10時(shí)，S= ；當(dāng)10<d時(shí),S=0.

【解析】

（1）要使長(zhǎng)方形完全移出，則點(diǎn)E平移到了點(diǎn)C處，此時(shí)d=EC，由等腰直角三角形的性質(zhì)可知∠B=45°，從而得到BE=DE=6.再用計(jì)算BC-BE的值即可.

（2）分三種情況依次畫出圖形，再結(jié)合圖形進(jìn)行計(jì)算即可.

解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠B=∠C=45.

∵四邊形DEFG是長(zhǎng)方形，

∴∠DEF=∠GFE=90°.

∵∠DEF+∠BED=180°.

∴∠BED=90°.

∴BE=DE=6.

∵BE+CE=BC=16,

∴CE= BC-BE=16-6=10.

∴當(dāng)水平距離d是10時(shí)，長(zhǎng)方形 DEFG恰好完全移出三角板；

(2)①當(dāng)0<d≤4時(shí)，如圖1所示，

∵∠GNM=∠FNC=∠C=45°，∠G=90°，

∴GN=GM=d.

∴S=長(zhǎng)方形DEFG的面積-△GMN的面積

=24- ；

②當(dāng)4<d≤6時(shí)，如圖2所示，

依題意可知：BE=6+d,FC=6-d.

∵BC=16,

∴EC=16-BE=10-d.

∵∠C=45°，

∴ME= EC =10-d.FN= FC=6-d.

∴S=△MEC面積-△FCN的面積

=

= （10-d+6-d）(10-d-6+d)

=32-4d.

③當(dāng)6<d≤10時(shí)，如圖2所示，

∵EH=EC=10-d

∴S=

=

④當(dāng)10<d時(shí),長(zhǎng)方形DEFG與△ABC沒有重疊部分，

∴S=0.

綜上所述，當(dāng)0<d≤4時(shí)，S=24- ；當(dāng)4<d≤6時(shí)，S=32-4d；當(dāng)6<d≤10時(shí)，S= ；當(dāng)10<d時(shí),S=0.