Question

【題目】已知：數(shù)軸上有A、B、C三個點，它們表示的數(shù)分別是a、b和8，O是原點，且（a+20）2+|b+10|＝0．

（1）填空：a＝　 　，b＝　 　；

（2）若將數(shù)軸折疊，使得點A與點C重合，則點B與數(shù)　 　表示的點重合；

（3）動點M在數(shù)軸上運動，是否存在點M使得MC+MB＝20，若存在，請求出點M對應(yīng)的數(shù)；若不存在，請說明理由；

（4）現(xiàn)有動點P、Q分別從A、B兩點出發(fā)，點P以每秒3個單位長度的速度向點C移動，同時點Q以每秒1個單位長度的速度向點C移動．設(shè)點P移動的時間為t秒，問：

①當(dāng)t為多少時，點P追上點Q？

②用含t的代數(shù)式表示線段PQ的長度？

Answer 1

【答案】（1）﹣20；﹣10；（2）﹣2；（3）存在點M使得MC+MB＝20，點M對應(yīng)的數(shù)為﹣11或9．（4）①當(dāng)t為5時，點P追上點Q．②PQ＝．

【解析】

（1）根據(jù)平方數(shù)的非負性、絕對值的非負性列出等式，求解即可；

（2）由折疊后重合的點表示的數(shù)之和不變，求解即可得；

（3）設(shè)點M對應(yīng)的數(shù)為，分點M在點C的右側(cè)（含點C）、點M在B、C兩點之間（含點B）、點M在點B的左側(cè)三種情形，根據(jù)列出等式求解即可；

（4）根據(jù)題意得，點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為

①點P追上點Q，則點P表示的數(shù)等于點Q表示的數(shù)，列出等式求解即可；

②由題①可知，點P追上點Q時，還未到達點C，所以分兩種情況：在點P追上點Q之前、在點P追上點Q之后至到達點C，分別利用點P、Q代表的數(shù)作差即可.

（1）

由平方數(shù)的非負性、絕對值的非負性得

，解得：；

（2）由折疊后重合的點表示的數(shù)之和不變可得：

故答案為：；

（3）設(shè)點M對應(yīng)的數(shù)為，由題意分以下三種情形：

①點M在點C的右側(cè)（含點C），此時

則，解得：，符合的取值范圍

②點M在B、C兩點之間（含點B），此時

則，方程無解

③點M在點B的左側(cè)，此時

則，解得：，符合的取值范圍

故存在這樣的點M使得，點M對應(yīng)的數(shù)為或；

（4）由題意得，點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為

①點P追上點Q，則

解得：

答：當(dāng)t為5時，點P追上點Q；

②由題意得，點P先追趕點Q，追上后會先到達點C

點P到達點C時，點P移動的時間為：，即

當(dāng)時，

當(dāng)時，

綜上，.