Question

【題目】如圖①，在中，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，連接.

（1）在圖①中，的值為______；的值為______.

（2）若將繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)為、，在旋轉(zhuǎn)過程中的大小是否發(fā)生變化？請僅就圖②的情形給出證明.

（3）當(dāng)在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，，，三點(diǎn)共線時，請你直接寫出線段的長.

Answer 1

【答案】(1) ；;(2) 不發(fā)生變化,理由見解析；（3）或

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)即可解決問題；

（2）只要證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得的值即可；

(3)分當(dāng)點(diǎn)在線段上時及當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，兩種情況畫出圖形分別解決即可.

（1）在圖①中，連接，

∵，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，

∴，

∴，

∵，，

∴，

在中，，，

∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，

∴，

∴；.

（2）解：不發(fā)生變化.

連接，

∵，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，

∴，

∴，

∵，，

∴，

在中，，，

∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，

∴，.

∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，

∴，

∵旋轉(zhuǎn)，

∴，，，

∴；，，

∴，

∴，

∴.

（3）由旋轉(zhuǎn)可知：在△CDE中，∠CDE=120°，DE=CD=1，由（1）可知

如圖，作CF⊥AE，

∵∠CDE=120°

∴∠CDF=60°，

在Rt△CDF中： ，

在Rt△ADF中: ，

∴ ，

∴

如圖，作CG⊥AE，

∵∠CDE=120°

∴∠CDG=60° ，

在Rt△CDF中： ， ,

在Rt△ADF中: ，

∴ ，

∴