【題目】已知,在河的兩岸有A,B兩個村莊,河寬為4千米,A、B兩村莊的直線距離AB=10千米,A、B兩村莊到河岸的距離分別為1千米、3千米,計(jì)劃在河上修建一座橋MN垂直于兩岸,M點(diǎn)為靠近A村莊的河岸上一點(diǎn),則AM+BN的最小值為( )
A.2B.1+3C.3+D.
【答案】A
【解析】
作BB'垂直于河岸,使BB′等于河寬,連接AB′,與靠近A的河岸相交于M,作MN垂直于另一條河岸,則MN∥BB′且MN=BB′,于是MNBB′為平行四邊形,故MB′=BN;根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”,AB′最短,即AM+BN最短,此時AM+BN=AB′.
解:如圖,作BB'垂直于河岸,使BB′等于河寬,連接AB′,與靠近A的河岸相交于M,作MN垂直于另一條河岸,
則MN∥BB′且MN=BB′,
于是MNBB′為平行四邊形,故MB′=BN.
根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”,AB′最短,即AM+BN最短.
∵AB=10千米,BC=1+3+4=8千米,
∴在RT△ABC中,,
在RT△AB′C中,B′C=1+3=4千米,
∴AB′=千米;
故選A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017山東日照)已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:
①拋物線過原點(diǎn);
②4a+b+c=0;
③a﹣b+c<0;
④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b);
⑤當(dāng)x<2時,y隨x增大而增大.
其中結(jié)論正確的是( )
A. ①②③ B. ③④⑤ C. ①②④ D. ①④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】日照間距系數(shù)反映了房屋日照情況.如圖①,當(dāng)前后房屋都朝向正南時,日照間距系數(shù)=L:(H﹣H1),其中L為樓間水平距離,H為南側(cè)樓房高度,H1為北側(cè)樓房底層窗臺至地面高度.
如圖②,山坡EF朝北,EF長為15m,坡度為i=1:0.75,山坡頂部平地EM上有一高為22.5m的樓房AB,底部A到E點(diǎn)的距離為4m.
(1)求山坡EF的水平寬度FH;
(2)欲在AB樓正北側(cè)山腳的平地FN上建一樓房CD,已知該樓底層窗臺P處至地面C處的高度為0.9m,要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25,底部C距F處至少多遠(yuǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“2019大洋灣鹽城馬拉松”的賽事共有三項(xiàng):A,“全程馬拉松”、B,“半程馬拉松”、C.“迷你健身跑”,小明和小剛參與了該項(xiàng)賽事的志愿者服務(wù)工作,組委會隨機(jī)將志愿者分配到三個項(xiàng)目組.
(1)小明被分配到“迷你健身跑”項(xiàng)目組的概率為 ;
(2)求小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司計(jì)劃購買2臺機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元,三年后如果備件多余,每個以元()回收.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得到如下頻數(shù)分布直方圖:
記表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),表示購買2臺機(jī)器的同時購買的易損零件數(shù).
(1)以100臺機(jī)器為樣本,請利用畫樹狀圖或列表的方法估計(jì)不超過19的概率;
(2)以這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為決策依據(jù),在與之中選其一,當(dāng)為何值時,選比較劃算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是的內(nèi)接三角形,的角平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),過點(diǎn)作直線.
(1)判斷直線與的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若在上取一點(diǎn)使,求證:是的平分線;
(3)在(2)的條件下,若,,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的盒子里裝有4個標(biāo)有1,2,3,4的小球,它們形狀、大小完全相同.小明從盒子里隨機(jī)取出一個小球,記下球上的數(shù)字,作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x,放回然后再隨機(jī)取出一個小球,記下球上的數(shù)字,作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y.
(1)畫樹狀圖或列表,寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo);
(2)求出點(diǎn)P在以原點(diǎn)為圓心,5為半徑的圓上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣1,0)、(0,﹣3).
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一交點(diǎn),點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn),且DC=DE,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)在第二問的條件下,在直線DE上存在點(diǎn)P,使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△DOC相似,請你直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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