【題目】西安市某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在開展“保護(hù)環(huán)境，愛(ài)護(hù)樹木”的活動(dòng)中，利用課外時(shí)間測(cè)量一棵古樹的高，由于樹的周圍有水池，同學(xué)們?cè)诘陀跇浠?/span>3.3米的一平壩內(nèi)(如圖)．測(cè)得樹頂A的仰角∠ACB=60°，沿直線BC后退6米到點(diǎn)D，又測(cè)得樹頂A的仰角∠ADB=45°．若測(cè)角儀DE高1.3米，求這棵樹的高AM．(結(jié)果保留兩位小數(shù)，≈1.732)

【答案】12.20米

【解析】

可在Rt△ABD和Rt△ABC中，利用已知角的三角函數(shù)，用AB表示出BD、BC，根據(jù)CD=BD﹣BC=6即可求出AB的長(zhǎng)；已知HM、DE的長(zhǎng)，易求得BM的值，由AM=AB﹣BM即可求出樹的高度．

設(shè)AB=x米．

Rt△ABD中，∠ADB=45°，BD=AB=x米．

Rt△ACB中，∠ACB=60°，BC=AB÷tan60°x米．

CD=BD﹣BC=(1)x=6，

解得：x=9+3，

即AB=(9+3)米．

∵BM=HM﹣DE=3.3﹣1.3=2，

∴AM=AB﹣BM=7+312.20(米)．

答：這棵樹高12.20米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD=AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F．

(1)求證：△ABC∽△FCD；

(2)過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，求DE：AM的值；

(3)若S△FCD=5，BC=10，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）若∠C=60°，AC=12，求的長(zhǎng)．

（3）若tanC=2，AE=8，求BF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐：

閱讀理解：數(shù)學(xué)興趣小組在探究如何求的值，經(jīng)過(guò)思考、討論、交流，得到以下思路：

如圖1，作，使，，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接.

設(shè)，則，..

請(qǐng)解決下列問(wèn)題：

（1）類比求解：求出的值；

（2）問(wèn)題解決：如圖2，某住宅樓的后面有一建筑物，當(dāng)光線與地面的夾角是時(shí)，住宅在建筑物的墻上留下高的影子；而當(dāng)光線與地面的夾角是時(shí)，住宅樓頂在地面上的影子與墻角有的距離（，，在一條直線上）.求住宅樓的高度（結(jié)果保留根號(hào)）；

（3）探究發(fā)現(xiàn)：如圖3，小明用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，在中，，，；在中，，，.他將的斜邊與的斜邊重合在一起，并將沿方向移動(dòng).在移動(dòng)過(guò)程中，，兩點(diǎn)始終在邊上（移動(dòng)開始時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合）.探究在移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)位置，使得？如果存在，直接寫出的長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸正半軸上，，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，把線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．請(qǐng)根據(jù)題意畫出圖形并完成下列問(wèn)題：

（1）求的長(zhǎng)；

（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求與的關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E在BC邊上，點(diǎn)F在AC邊上，將△ABD沿著AD翻折，使點(diǎn)B和點(diǎn)E重合，將△CEF沿著EF翻折，點(diǎn)C恰與點(diǎn)A重合．結(jié)論：①∠BAC=90°，②DE=EF，③∠B=2∠C，④AB=EC，正確的有（　�。�

A.①②③④B.③④C.①②④D.①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝2x+b的圖象與x軸的交點(diǎn)為A（2，0），與y軸的交點(diǎn)為B，直線AB與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)C（﹣1，m）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）直接寫出關(guān)于x的不等式2x+b＞的解集；

（3）點(diǎn)P是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，連接OP，BM，當(dāng)S△ABM＝2S△OMP時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng)，記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知：點(diǎn)A(0，0)，B（，0），C（0，1）在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△AA1B1，第2個(gè)△B1A2B2，第3個(gè)△B2A3B3，…，則第個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于__________．

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