【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D,DEAC,垂足為E,交AB的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證:EF是⊙O的切線;

(2)若∠C=60°,AC=12,求的長.

(3)若tanC=2,AE=8,求BF的長.

【答案】(1)見解析;(2) 2π;(3).

【解析】分析:(1)連接OD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)等邊對(duì)等角,∠ABC=∠C,∠ABC=∠ODB,從而得到∠C=∠ODB ,根據(jù)同位角相等,兩直線平行,得到OD∥AC,從而得證OD⊥EF,即 EF是⊙O的切線;

(2) 根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)AB=AC=12 ,求得OB=OD==6,進(jìn)而根據(jù)等邊三角形的判定得到△OBD是等邊三角形即∠BOD=600,從而根據(jù)弧長公式七屆即可;

(3)連接AD ,根據(jù)直角三角形的性質(zhì),由在Rt△DEC, 設(shè)CE=x,DE=2x,然后由Rt△ADE, ,求得DE、CE的長,然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求解即可.

詳解:(1)連接OD ∵AB=AC ∴∠ABC=∠C

∵OD=OB ∴∠ABC=∠ODB

∴∠C=∠ODB ∴OD∥AC

又∵DE⊥AC ∴OD⊥DE,即OD⊥EF

∴EF是⊙O的切線

(2) ∵AB=AC=12 ∴OB=OD==6

由(1)得:∠C=∠ODB=600

∴△OBD是等邊三角形 ∴∠BOD=600

= 的長

(3)連接AD ∵DE⊥AC ∠DEC=∠DEA=900

Rt△DEC, 設(shè)CE=x,DE=2x

∵AB是直徑 ∴∠ADB=∠ADC=900

∴∠ADE+∠CDE=900 Rt△DEC,∠C+∠CDE=900

∴∠C=∠ADE Rt△ADE,

∵ AE=8,∴DE=4 CE=2

∴AC=AE+CE=10 即直徑AB=AC=10 OD=OB=5

∵OD//AE ∴△ODF∽△AEF

即:

解得:BF= BF的長為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知線段,,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn).

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2)當(dāng)線段在線段上從左向右或從右向左運(yùn)動(dòng)時(shí),試判斷線段的長度是否發(fā)生變化,如果不變,請(qǐng)求出線段的長度;如果變化,請(qǐng)說明理由.

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