【題目】如圖,在△ABC中,D為AC上一點(diǎn),且CD=CB,以BC為直徑作☉O,交BD于點(diǎn)E,連接CE,過(guò)D作DFAB于點(diǎn)F,∠BCD=2∠ABD.
(1)求證:AB是☉O的切線;
(2)若∠A=60°,DF=,求☉O的直徑BC的長(zhǎng)。
【答案】(1)證明過(guò)程見(jiàn)解析;(2)4
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)CB=CD得出∠CBD=∠CDB,然后結(jié)合∠BCD=2∠ABD得出∠ABD=∠BCE,從而得出∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°,然后得出切線;(2)根據(jù)Rt△AFD和Rt△BFD的性質(zhì)得出AF和DF的長(zhǎng)度,然后根據(jù)△ADF和△ACB相似得出相似比,從而得出BC的長(zhǎng)度.
試題解析:(1)∵CB=CD ∴∠CBD=∠CDB 又∵∠CEB=90° ∴∠CBD+∠BCE=∠CDE+∠DCE
∴∠BCE=∠DCE且∠BCD=2∠ABD ∴∠ABD=∠BCE ∴∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°
∴CB⊥AB垂足為B 又∵CB為直徑 ∴AB是⊙O的切線.
(2)∵∠A=60°,DF= ∴在Rt△AFD中得出AF=1 在Rt△BFD中得出DF=3
∵∠ADF=∠ACB ∠A=∠A ∴△ADF∽△ACB ∴ 即 解得:CB=4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)寫出一個(gè)滿足條件的m的值,并求此時(shí)方程的根.
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【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A. 5x-3x=2 B. 2a+3b=5ab
C. -(a-b)=b+a D. 2ab-ba=ab
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【題目】八(2)班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽,甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?0分制):
(1)甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是_______分,乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是_______分;
(2)計(jì)算甲、乙隊(duì)的平均成績(jī)和方差,試說(shuō)明成績(jī)較為整齊的是哪一隊(duì)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì),2014年全國(guó)約有939萬(wàn)人參加高考,939萬(wàn)人用科學(xué)記數(shù)法表示為____________人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,﹣3),頂點(diǎn)為點(diǎn)B,點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),l是過(guò)點(diǎn)(0,2)且垂直于y軸的直線,過(guò)P作PH⊥l,垂足為H,連接PO.
(1)求拋物線的解析式,并寫出其頂點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)①當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處時(shí),計(jì)算:PO= ,PH= ,由此發(fā)現(xiàn),PO PH(填“>”、“<”或“=”);
②當(dāng)P點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),猜想PO與PH有什么數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;
(3)如圖2,設(shè)點(diǎn)C(1,﹣2),問(wèn)是否存在點(diǎn)P,使得以P,O,H為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用科學(xué)記數(shù)法表示“8500億”為( )
A. 85×1010 B. 8.5×1011 C. 85×1011 D. 0.85×1012
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【題目】已知△ABC,若將△ABC平移后得到△A′B′C′,且點(diǎn)A(1,0)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(-1,0),則△ABC是向_____________個(gè)單位得到△A′B′C′.
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