【題目】已知二次函數(shù),則該函數(shù)圖象的開口________(填“向上”或“向下”);若點在該二次函數(shù)的圖象上,則點在第二象限內(nèi)為________(填“隨機”“必然”或“不可能”)事件.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,BC是弦,∠ABC=30°,過圓心O作OD⊥BC,垂足為E,交弧BC于點D,連接DC,則∠DCB的度數(shù)為( )
A. 30° B. 45° C. 50° D. 60°
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-1,0),B(2,0),C(0,2)三點.
(1)求這條拋物線表示的二次函數(shù)的表達式;
(2)點P是第一象限內(nèi)此拋物線上的一個動點,當點P運動到什么位置時,四邊形ABPC的面積最大?
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【題目】如圖,OC是∠AOB的角平分線,P是OC上一點,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.F是OC上另一點,連接DF,EF.求證:DF=EF.
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【題目】如圖,△ABC的面積為1.第一次操作:分別延長AB,BC,CA至點A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,順次連結(jié)A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作:分別延長A1B1,B1C1,C1A1至點A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,順次連結(jié)A2,B2,C2,得到△A2B2C2.…按此規(guī)律,要使得到的三角形的面積超過2013,最少經(jīng)過_____次操作.
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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點,及原點,頂點為.
(1)求拋物線的解析式:
(2)試判斷的形式,并說明理由:
(3)是拋物線上第二象限內(nèi)的動點,過點作軸,垂足為,是否存在點使得以點、、為頂點的三角形與相似?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,且∠ABC=60°,D為△ABC內(nèi)一點 ,且DA=DB,E為△ABC外一點,BE=AB,且∠EBD=∠CBD,連DE,CE. 下列結(jié)論:①∠DAC=∠DBC;②BE⊥AC ;③∠DEB=30°. 其中正確的是( )
A.①...B.①③...C.② ...D.①②③
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【題目】“萬州古紅桔”原名“萬縣紅桔”,古稱丹桔(以下簡稱為紅桔),種植距今至少已有一千多年的歷史,“玫瑰香橙”(源自意大利西西里島塔羅科血橙,以下簡稱香橙)現(xiàn)已是萬州柑橘發(fā)展的主推品種之一.某水果店老板在2017年11月份用15200元購進了400千克紅桔和600千克香橙,已知香橙的每千克進價比紅桔的每千克進價2倍還多4元.
(1)求11月份這兩種水果的進價分別為每千克多少元?
(2)時下正值柑橘銷售旺季,水果店老板決定在12月份繼續(xù)購進這兩種水果,但進入12月份,由于柑橘的大量上市,紅桔和香橙的進價都有大幅下滑,紅桔每千克的進價在11月份的基礎(chǔ)上下降了m%,香橙每千克的進價在11月份的基礎(chǔ)上下降了m%,由于紅桔和“玫瑰香橙”都深受庫區(qū)人民歡迎,實際水果店老板在12月份購進的紅桔數(shù)量比11月份增加了m%,香橙購進的數(shù)量比11月份增加了2m%,結(jié)果12月份所購進的這兩種柑橘的總價與11月份所購進的這兩種柑橘的總價相同,求m的值.
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【題目】如圖,直線y=kx+b與雙曲線y=交于A(2,n)、B(﹣3,﹣2)兩點,與x軸,y軸分別交于C、D兩點.
(1)試求雙曲線y=的解析式;
(2)試求直線y=kx+b的解析式;
(3)試求△AOB的面積.
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