【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點(diǎn),及原點(diǎn),頂點(diǎn)為

(1)求拋物線的解析式:

(2)試判斷的形式,并說明理由:

(3)是拋物線上第二象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)軸,垂足為,是否存在點(diǎn)使得以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】 ;是直角三角形點(diǎn)的坐標(biāo)為

【解析】

(1)根據(jù)拋物線過A(2,0)及原點(diǎn)可設(shè)y=a(x-2)x,然后根據(jù)拋物線y=a(x-2)x過B(3,3),求出a的值即可;
(2)利用兩點(diǎn)間距離公式OB2=18,OC2=2,BC2=20,利用勾股定理逆定理即可得出結(jié)論.
(3)分△PMA∽△COB和△PMA∽△BOC表示出PM和AM,從而表示出點(diǎn)P的坐標(biāo),代入求得的拋物線的解析式即可求得t的值,從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo).

根據(jù)拋物線過及原點(diǎn),可設(shè),

又∵拋物線,

,

,

∴拋物線的解析式為;知拋物線解析式為;

,

,

,,,

,

是直角三角形.知,為直角三角形,,且,

①如圖,

,

,

,

設(shè),則,

∴點(diǎn),

代入,

解得(舍)或,

的坐標(biāo)為;

②如圖,

,

設(shè),則,

點(diǎn),代入,

解得(舍),

綜上所述,點(diǎn)的坐標(biāo)為

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2)如圖②,若點(diǎn),求證:.

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A.

B.

C.

D.

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且方程的兩根分別為, ,下面說法錯(cuò)誤的是( ).

A. , B.

C. 當(dāng)時(shí), D. 當(dāng)時(shí),有最小值

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