Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，1），C（5，2），D（2，2），直線l：y=kx+b與直線y=﹣2x平行．

（1）k=；
（2）若直線l過點(diǎn)D，求直線l的解析式；
（3）若直線l同時(shí)與邊AB和CD都相交，求b的取值范圍；
（4）若直線l沿線段AC從點(diǎn)A平移至點(diǎn)C，設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為P，問是否存在一點(diǎn)P，使△PAB為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）-2
（2）解：設(shè)直線l的解析式是y=﹣2x+b，

把（2，2）代入得：﹣4+b=2，解得：b=6，

則直線l的解析式是y=﹣2x+6

（3）解：設(shè)過A直線l的解析式是y=﹣2x+b，把（1，1）代入得：﹣2+c=1，解得：c=3，

則直線的解析式是y=﹣2x+3，

同理，過C直線l的解析式是y=﹣2x+12，

則3≤b≤12

（4）解：

當(dāng)直線l經(jīng)過A時(shí)，解析式是y=﹣2x+3，令y=0，解得x= ，即與x軸的交點(diǎn)是E（ ，0）；

當(dāng)直線l經(jīng)過C時(shí)，解析式是y=﹣2x+12，令y=0，解得x=6，即與x軸的交點(diǎn)是F（6，0）；

當(dāng)PA=PB時(shí)，P在AB的中垂線上，則P的坐標(biāo)是（ ，0）；

當(dāng)AP=AB=3時(shí)，則PG= =2 ，則P的坐標(biāo)是（2 +1，0）；

同理，當(dāng)BP=BA=3時(shí)，P的坐標(biāo)是（4﹣2 ，0）．

故P的坐標(biāo)是：（ ，0）或（2 +1，0）或（4﹣2 ，0）．

【解析】（1）根據(jù)已知直線l：y=kx+b與直線y=﹣2x平行．一次項(xiàng)系數(shù)相同，據(jù)此即可求得。
（2）設(shè)直線l的解析式是y=-2x+b，把D的坐標(biāo)代入解析式即可求得b的值，即可得到函數(shù)的解析式。
（3）分別求得經(jīng)過A和C的解析式，即可求得b的取值范圍。
（4）先分別求出當(dāng)直線l經(jīng)過A時(shí)和當(dāng)直線l經(jīng)過C時(shí)的函數(shù)解析式，再當(dāng)成PA=PB和AP=AB和BP=BA三種情況進(jìn)行討論即可求解。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解確定一次函數(shù)的表達(dá)式的相關(guān)知識(shí)，掌握確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法，以及對等腰三角形的性質(zhì)的理解，了解等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對等角）．