【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A80)和點(diǎn)B0,6),點(diǎn)CAB的中點(diǎn),點(diǎn)P在折線AOB上,直線CP截△AOB,所得的三角形與△AOB相似,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____

【答案】0,3)、(4,0)、(,0

【解析】

分類討論:當(dāng)PCOA時(shí),△BPC∽△BOA,易得P點(diǎn)坐標(biāo)為(03);當(dāng)PCOB時(shí),△ACP∽△ABO,易得P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0);當(dāng)PCAB時(shí),如圖,由于∠CAP=OAB,則RtAPCRtABC,計(jì)算出AB、AC,則可利用比例式計(jì)算出AP,于是可得到OP的長(zhǎng),從而得到P點(diǎn)坐標(biāo).

解:當(dāng)PCOA時(shí),BPC∽△BOA

由點(diǎn)CAB的中點(diǎn),可得POB的中點(diǎn),

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3);

當(dāng)PCOB時(shí),ACP∽△ABO

由點(diǎn)CAB的中點(diǎn),可得POA的中點(diǎn),

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0);

當(dāng)PCAB時(shí),如圖,

∵∠CAP=∠OAB,

RtAPCRtABO

,

∵點(diǎn)A8,0)和點(diǎn)B0,6),

AB10,

∵點(diǎn)CAB的中點(diǎn),

AC5,

AP ,

OPOAAP8,

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0),

綜上所述,滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)、(4,0)、(0).

故答案為:(0,3)、(4,0)、(,0

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3)如圖所示,設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn),在拋物線的第一象限內(nèi),是否存在一點(diǎn),使得四邊形的面積最大?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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2)畫(huà)出將ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的,并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).

3)求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段OA掃過(guò)的圖形的面積.

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【題目】已知正方形ABCD,P為射線AB上的一點(diǎn),以BP為邊作正方形BPEF,使點(diǎn)F在線段CB的延長(zhǎng)線上,連接EA、EC.

(1)如圖1,若點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上,求證:EA=EC;

(2)若點(diǎn)P在線段AB上.

①如圖2,連接AC,當(dāng)PAB的中點(diǎn)時(shí),判斷ACE的形狀,并說(shuō)明理由;

②如圖3,設(shè)AB=a,BP=b,當(dāng)EP平分∠AEC時(shí),求a:b及∠AEC的度數(shù).

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