【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)中點(diǎn),點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn),且.

1)當(dāng)時(shí),聯(lián)結(jié),求的余切值;

2)當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),設(shè),求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;

3)聯(lián)結(jié),若為等腰三角形,求的長(zhǎng).

【答案】(1);(2);(367.

【解析】

1)先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)度,再由三角形的中位線定理求出DF、DE的長(zhǎng),由銳角三角函數(shù)的定義即可求出的余切值;

2)過(guò)點(diǎn)EEHAC于點(diǎn)H,由平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可求出HEHD的表達(dá)式,再由相似三角形的判定定理求出,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

3)先分析出為等腰三角形時(shí)的兩種情況,再根據(jù)題意畫出圖形,當(dāng)DC=DE時(shí),點(diǎn)F在邊BC上,過(guò)點(diǎn)于點(diǎn)可求出AE的長(zhǎng)度,由AE的長(zhǎng)可判斷出點(diǎn)F的位置,進(jìn)而求出BF的長(zhǎng);當(dāng)ED=EC時(shí),先判斷出點(diǎn)F的位置,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及判定定理即可解答.

解:(1)如圖1所示,

,

,

,

,

.

中,.

2)過(guò)點(diǎn)于點(diǎn)(圖2),設(shè)AE=x,

∵BC⊥AC,

∴EH∥BC,

∴∠AEH=∠B,

∵∠B=∠A,

∴∠AEH=∠A,,

,

又可證

,

,

;

3,

,

為等腰三角形,只有兩種可能.

①當(dāng)時(shí),點(diǎn)在邊上,過(guò)點(diǎn)于點(diǎn)(如圖①),可得:,即點(diǎn)中點(diǎn),

此時(shí)重合,;

②當(dāng)時(shí),點(diǎn)的延長(zhǎng)線上,過(guò)點(diǎn)于點(diǎn)(如圖②),

,

,

,

綜上所述,67.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)概率時(shí),做擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)實(shí)驗(yàn).

他們?cè)谝淮螌?shí)驗(yàn)中共擲骰子次,試驗(yàn)的結(jié)果如下:

朝上的點(diǎn)數(shù)

出現(xiàn)的次數(shù)

①填空:此次實(shí)驗(yàn)中點(diǎn)朝上的頻率為________;

②小紅說(shuō):根據(jù)實(shí)驗(yàn),出現(xiàn)點(diǎn)朝上的概率最大.她的說(shuō)法正確嗎?為什么?

小穎和小紅在實(shí)驗(yàn)中如果各擲一枚骰子,那么枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為多少時(shí)的概率最大?試用列表或畫樹狀圖的方法加以說(shuō)明,并求出其最大概率.

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【題目】某公司經(jīng)銷一種成本為10元的產(chǎn)品,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在一段時(shí)間內(nèi),銷售量(件)與銷售單價(jià) / )的關(guān)系如下表:

15

20

25

30

550

500

450

400

設(shè)這種產(chǎn)品在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤(rùn)為(元),解答下列問(wèn)題:

1)如的一次函數(shù),求的函數(shù)關(guān)系式;

2)求銷售利潤(rùn)與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)求當(dāng)為何值時(shí),的值最大?最大是多少?

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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A80)和點(diǎn)B0,6),點(diǎn)CAB的中點(diǎn),點(diǎn)P在折線AOB上,直線CP截△AOB,所得的三角形與△AOB相似,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____

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【題目】已知AB是⊙O的弦,點(diǎn)P是優(yōu)弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AP,過(guò)點(diǎn)A作AP的垂線,交PB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.

(1)如圖1,AC與⊙O相交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線,交PC于點(diǎn)E,若DE∥AB,求證:PA=PB;

(2)如圖2,已知⊙O的半徑為2,AB=2

①當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠C的度數(shù)為   °;

②當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),△ABP的面積隨之變化,求△ABP面積的最大值;

③當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),△ABC的面積隨之變化,△ABC的面積的最大值為   

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【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為l的正方形ABCD中,E是邊CD的中點(diǎn),點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)(與點(diǎn)A、D不重合),射線PEBC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q

1)求證:

2)過(guò)點(diǎn)EPB于點(diǎn)F,連結(jié)AF,當(dāng)時(shí),①求證:四邊形AFEP是平行四邊形;

②請(qǐng)判斷四邊形AFEP是否為菱形,并說(shuō)明理由.

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(2)求EF的長(zhǎng).

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)求這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估算該校1200名學(xué)生共參加了多少次活動(dòng).

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A.B.C.D.

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