【題目】如圖，某校準(zhǔn)備給長12米，寬8米的矩形室內(nèi)場地進(jìn)行地面裝飾，現(xiàn)將其劃分為區(qū)域Ⅰ（菱形），區(qū)域Ⅱ（4個全等的直角三角形），剩余空白部分記為區(qū)域Ⅲ；點(diǎn)為矩形和菱形的對稱中心，，，，為了美觀，要求區(qū)域Ⅱ的面積不超過矩形面積的，若設(shè)米.

甲

乙

丙

單價（元/米2）

（1）當(dāng)時，求區(qū)域Ⅱ的面積.

（2）計劃在區(qū)域Ⅰ，Ⅱ分別鋪設(shè)甲，乙兩款不同的深色瓷磚，區(qū)域Ⅲ鋪設(shè)丙款白色瓷磚，

①在相同光照條件下，當(dāng)場地內(nèi)白色區(qū)域的面積越大，室內(nèi)光線亮度越好.當(dāng)為多少時，室內(nèi)光線亮度最好，并求此時白色區(qū)域的面積.

②三種瓷磚的單價列表如下，均為正整數(shù)，若當(dāng)米時，購買三款瓷磚的總費(fèi)用最少，且最少費(fèi)用為7200元，此時__________，__________.

【答案】（1）8m2;（2）68m2;(3) 40，8

【解析】

（1）根據(jù)中心對稱圖形性質(zhì)和,,,可得,即可解當(dāng)時，4個全等直角三角形的面積；

（2）白色區(qū)域面積即是矩形面積減去一二部分的面積，分別用含x的代數(shù)式表示出菱形和四個全等直角三角形的面積，列出含有x的解析式表示白色區(qū)域面積，并化成頂點(diǎn)式，根據(jù)，，，求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可解答；

（3）計算出x=2時各部分面積以及用含m、n的代數(shù)式表示出費(fèi)用，因為m,n均為正整數(shù)，解得m=40，n=8.

（1） ∵為長方形和菱形的對稱中心，，∴

∵，，∴

∴當(dāng)時，，

（2）∵，

∴-，

∵，，

∴解不等式組得，

∵，結(jié)合圖像，當(dāng)時，隨的增大而減小.

∴當(dāng)時， 取得最大值為

（3）∵當(dāng)時，SⅠ=4x2=16 m2，=12 m2，=68m2，總費(fèi)用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化簡得：5n+14m=600,因為m,n均為正整數(shù)，解得m=40，n=8.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，3）三點(diǎn)．

（1）試求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是y軸上的一個動點(diǎn)，連接PA，試求5PA+4PC的最小值；

（3）如圖②，若直線l經(jīng)過點(diǎn)T（﹣4，0），Q為直線l上的動點(diǎn)，當(dāng)以A、B、Q為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且僅有三個時，試求直線l的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一艘輪船航行到 B 處時，測得小島 A 在船的北偏東 60°的方向，輪船從 B 處繼續(xù)向正東方向航行 20 海里到達(dá) C 處時，測得小島 A 在北船的北偏東 30°的方向．

（1）若小島 A 到這艘輪船航行路線 BC 的距離是 AD，求 AD 的長．

（2）已知在小島周圍 17 海里內(nèi)有暗礁，若輪船不改變航向繼續(xù)向前行駛，試問輪船有無觸礁的危險？（≈1.732）

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【題目】如圖，E是長方形ABCD的邊AB上的點(diǎn)，EF⊥DE交BC于點(diǎn)F

（1）求證：△ADE∽△BEF；

（2）設(shè)H是ED上一點(diǎn)，以EH為直徑作⊙O，DF與⊙O相切于點(diǎn)G，若DH＝OH＝3，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第一位，≈1.73，π≈3.14）．

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【題目】如圖，以正五邊形的頂點(diǎn)為圓心，為半徑作圓弧交的延長線于點(diǎn)，再以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓弧交的延長線于，依次進(jìn)行……得到螺旋線，再順次連結(jié)，，，，，得到5塊陰影區(qū)域，若記它們的面積分別為，，，，，且滿足，則的值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知a2+10b2+c2﹣4ab＝a﹣2bc﹣，則a﹣2b+c＝_____．

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【題目】某數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的知識測量某廣告牌的寬度圖中線段MN的長，直線MN垂直于地面，垂足為點(diǎn)在地面A處測得點(diǎn)M的仰角為、點(diǎn)N的仰角為，在B處測得點(diǎn)M的仰角為，米，且A、B、P三點(diǎn)在一直線上請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長．

參考數(shù)據(jù)：，，，，，

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【題目】如圖，圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個大正方形．

（1）圖②中的大正方形的邊長等于　 　，圖②中的小正方形的邊長等于　 　；

（2）圖②中的大正方形的面積等于　 　，圖②中的小正方形的面積等于　 　；圖①中每個小長方形的面積是　 　；

（3）觀察圖②，你能寫出（m+n）2，（m﹣n）2，mn這三個代數(shù)式間的等量關(guān)系嗎？　 　．

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【題目】如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在線BC、CD上運(yùn)動，且滿足∠EAF＝45°，AE、AF分別與BD相交于點(diǎn)M、N．下列說法中：①BE+DF＝EF；②點(diǎn)A到線段EF的距離一定等于正方形的邊長；③若tan∠BAE＝，則tan∠DAF＝；④若BE＝2，DF＝3，則S△AEF＝18．其中結(jié)論正確的是__（將正確的序號寫在橫線上）

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