【題目】如圖,正方形ABCD中,點E、F分別在線BC、CD上運動,且滿足∠EAF=45°,AE、AF分別與BD相交于點M、N.下列說法中:①BE+DF=EF;②點A到線段EF的距離一定等于正方形的邊長;③若tan∠BAE=,則tan∠DAF=;④若BE=2,DF=3,則S△AEF=18.其中結(jié)論正確的是__(將正確的序號寫在橫線上)
【答案】①②③.
【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BH=DF,AH=AF,∠BAH=∠DAF,得到∠EAH=∠EAF=45°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EH=EF,∠AEB=∠AEF,于是得到BE+BH=BE+DF=EF,故①正確;過A作AG⊥EF于G,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=AG,于是得到點A到線段EF的距離一定等于正方形的邊長;故②正確;根據(jù)三角函數(shù)的定義設(shè)BE=m,AB=2m,求得CE=m,設(shè)DF=x,則CF=2m-x,EF=BE+DF=m+x,根據(jù)勾股定理得到x=m,于是得到tan∠DAF=;故正確;求得EF=BE+DF=5,設(shè)BC=CD=n,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.
解:如圖,把△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH,
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,BH=DF,AH=AF,∠BAH=∠DAF,
∵∠EAF=45°,
∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°﹣∠EAF=45°,
∴∠EAH=∠EAF=45°,
在△AEF和△AEH中 ,
∴△AEF≌△AEH(SAS),
∴EH=EF,
∴∠AEB=∠AEF,
∴BE+BH=BE+DF=EF,
故①正確;
過A作AG⊥EF于G,
∴∠AGE=∠ABE=90°,
在△ABE與△AGE中 ,
∴△ABE≌△AGE(AAS),
∴AB=AG,
∴點A到線段EF的距離一定等于正方形的邊長;故②正確;
∵tan∠BAE= ,
∴設(shè)BE=m,AB=2m,
∴CE=m,
設(shè)DF=x,則CF=2m﹣x,EF=BE+DF=m+x,
∵CF2+CE2=EF2,
∴(2m﹣x)2+m2=(m+x)2,
∴x=m,
∴;故③正確;
∵BE=2,DF=3,
∴EF=BE+DF=5,
設(shè)BC=CD=n,
∴CE=n﹣2,CF=n﹣3,
∴EF2=CE2+CF2,
∴25=(n﹣2)2+(n﹣3)2,
∴n=6(負(fù)值舍去),
∴AG=6,
∴.故④錯誤,
故答案為:①②③.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某校準(zhǔn)備給長12米,寬8米的矩形室內(nèi)場地進(jìn)行地面裝飾,現(xiàn)將其劃分為區(qū)域Ⅰ(菱形),區(qū)域Ⅱ(4個全等的直角三角形),剩余空白部分記為區(qū)域Ⅲ;點為矩形和菱形的對稱中心,,,,為了美觀,要求區(qū)域Ⅱ的面積不超過矩形面積的,若設(shè)米.
甲 | 乙 | 丙 | |
單價(元/米2) |
(1)當(dāng)時,求區(qū)域Ⅱ的面積.
(2)計劃在區(qū)域Ⅰ,Ⅱ分別鋪設(shè)甲,乙兩款不同的深色瓷磚,區(qū)域Ⅲ鋪設(shè)丙款白色瓷磚,
①在相同光照條件下,當(dāng)場地內(nèi)白色區(qū)域的面積越大,室內(nèi)光線亮度越好.當(dāng)為多少時,室內(nèi)光線亮度最好,并求此時白色區(qū)域的面積.
②三種瓷磚的單價列表如下,均為正整數(shù),若當(dāng)米時,購買三款瓷磚的總費用最少,且最少費用為7200元,此時__________,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+1交y軸于點A,交x軸正半軸于點B(4,0) ,與過A點的直線相交于另一點D(3,) ,過點D作DC⊥x軸,垂足為C.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)點P在線段OC上(不與點O,C重合),過P作PN⊥x軸,交直線AD于M,交拋物線于點N,連接CM,求△PCM 面積的最大值;
(3)若P 是x 軸正半軸上的一動點,設(shè)OP 的長為t.是否存在t,使以點M,C,D,N 為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的對角線交于O點,DE∥AC,CE∥BD,
(1)求證:四邊形OCED是矩形;
(2)若AD=5,BD=8,計算sin∠DCE的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解決問題:
如圖,半徑為4的外有一點P,且,點A在上,則PA的最大值和最小值分別是______和______.
如圖,扇形AOB的半徑為4,,P為弧AB上一點,分別在OA邊找點E,在OB邊上找一點F,使得周長的最小,請在圖中確定點E、F的位置并直接寫出周長的最小值;
拓展應(yīng)用
如圖,正方形ABCD的邊長為;E是CD上一點不與D、C重合,于F,P在BE上,且,M、N分別是AB、AC上動點,求周長的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,點O在對角線BD上,以O(shè)D為半徑的⊙O與AD、BD分別交于點E、F,且∠ABE=∠DBC.
(1)求證:BE與⊙O相切;
(2)若,CD=2,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十八大報告首次提出建設(shè)生態(tài)文明,建設(shè)美麗中國.十九大報告再次明確,到2035年美麗中國目標(biāo)基本實現(xiàn).森林是人類生存發(fā)展的重要生態(tài)保障,提高森林的數(shù)量和質(zhì)量對生態(tài)文明建設(shè)非常關(guān)鍵.截止到2013年,我國已經(jīng)進(jìn)行了八次森林資源清查,其中全國和北京的森林面積和森林覆蓋率情況如下:
表1全國森林面積和森林覆蓋率
清查次數(shù) | 一 (1976年) | 二 (1981年) | 三 (1988年) | 四 (1993年) | 五 (1998年) | 六 (2003年) | 七 (2008年) | 八 (2013年) |
森林面積(萬公頃) | 12200 | 1150 | 12500 | 13400 | 15894. 09 | 17490.92 | 19545.22 | 20768.73 |
森林覆蓋率 | 12.7% | 12% | 12.98% | 13.92% | 16.55% | 18.21% | 20.36% | 21.63% |
表2北京森林面積和森林覆蓋率
清查次數(shù) | 一 (1976年) | 二 (1981年) | 三 (1988年) | 四 (1993年) | 五 (1998年) | 六 (2003年) | 七 (2008年) | 八 (2013年) |
森林面積(萬公頃) | 33.74 | 37.88 | 52.05 | 58.81 | ||||
森林覆蓋率 | 11.2% | 8.1% | 12.08% | 14.99% | 18.93% | 21.26% | 31.72% | 35.84% |
(以上數(shù)據(jù)來源于中國林業(yè)網(wǎng))
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)從第 次清查開始,北京的森林覆蓋率超過全國的森林覆蓋率;
(2)補全以下北京森林覆蓋率折線統(tǒng)計圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);
(3)第八次清查的全國森林面積20768.73(萬公頃)記為a,全國森林覆蓋率21.63%記為b,到2018年第九次森林資源清查時,如果全國森林覆蓋率達(dá)到27.15%,那么全國森林面積可以達(dá)到 萬公頃(用含a和b的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】□ABCD中,E、F是對角線BD上不同的兩點,下列條件中,不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是( )
A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某品牌自行車的最新車型實物圖和簡化圖,它在輕量化設(shè)計、剎車、車籃和座位上都做了升級.A為后胎中心,經(jīng)測量車輪半徑AD為30cm,中軸軸心C到地面的距離CF為30cm,座位高度最低刻度為155cm,此時車架中立管BC長為54cm,且∠BCA=71°.(參考數(shù)據(jù):sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.88)
(1)求車座B到地面的高度(結(jié)果精確到1cm);
(2)根據(jù)經(jīng)驗,當(dāng)車座B'到地面的距離B'E'為90cm時,身高175cm的人騎車比較舒適,此時車架中立管BC拉長的長度BB'應(yīng)是多少?(結(jié)果精確到1cm)
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