【題目】如圖,以正五邊形的頂點(diǎn)為圓心,為半徑作圓弧交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),再以點(diǎn)為圓心,為半徑作圓弧交的延長(zhǎng)線于,依次進(jìn)行……得到螺旋線,再順次連結(jié),,,,得到5塊陰影區(qū)域,若記它們的面積分別為,,,,,且滿足,則的值為(

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

由題意得,五個(gè)扇形的圓心角相等,所以面積比是半徑比的平方,根據(jù)面積比可表示出五個(gè)扇形面積,再根據(jù)底相等的三角形面積比等于高的比求出五個(gè)三角形的面積比并表示出來(lái),從而分別求出各個(gè)陰影部分的面積,再根據(jù)即可求解.

解:因?yàn)樯刃?/span>AEA′、扇形BB′A′、扇形CC′B′、扇形DD′C′、扇形EE′D′圓心角相等,都是72°,半徑分別是正五邊形半徑、半徑的二倍、三倍、四倍、五倍,

由扇形面積公式可得,五個(gè)扇形面積從小到大的比是1:4:9:16:25,設(shè):扇形AEA′的面積=m,則扇形BB′A′、扇形CC′B′、扇形DD′C′、扇形EE′D′的面積依次為:4m、9m、16m25m;AEA′BB′A′、CC′B′DD′C′、EE′D′中,AE=AB=BC=CD=DE,AA′BB′CC′DD′EE′=1:23:4:5,五個(gè)三角形分別以AEAB、BC、CD、DE為底,易證五個(gè)三角形的面積比依次為:1:23:4:5,設(shè)SAEA′=n,

SBB′A′=2n、SCC′B′=3n、SDD′C′=4n、SEE′D′=5n,所以S5=25m-5n , S2=4m-2n , S4=16m-4n S3=9m-3n , 因?yàn)?/span>,所以(25m-5n-4m-2n=1,解得:7m-n=,所以=16m-4n-9m-3n=7m-n=.

故選:D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】現(xiàn)如今,“垃圾分類”意識(shí)已深入人心,垃圾一般可分為:可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾.其中甲拿了一袋垃圾,乙拿了兩袋垃圾.

1)直接寫出甲所拿的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率;

2)求乙所拿的兩袋垃圾不同類的概率.

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【題目】如圖,以點(diǎn)P為圓心的圓弧與x軸交于A,B;兩點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,2)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)則點(diǎn)B的坐標(biāo)為___________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在菱形ABCD中,E是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)BE并延長(zhǎng)交直線AD于點(diǎn)F

(1)AB10,sinBAC;

①求對(duì)角線AC的長(zhǎng);

②若BE4,求AE的長(zhǎng);

(2)若點(diǎn)F在邊AD上,且k,△BEC和四邊形ECDF的面積分別是S1S2,求的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,ABOB8,∠ABO90°,∠yOC45°,射線OC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平行移動(dòng),當(dāng)射線OC經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)平行移動(dòng)x秒后,射線OC掃過RtABO的面積為y

1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)x3秒時(shí),射線OC平行移動(dòng)到OC′,與OA相交于G,如圖2,求經(jīng)過G,OB三點(diǎn)的拋物線的解析式;

3)現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P在(2)中的拋物線上,試問點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在△POB的面積S8的情況?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某校準(zhǔn)備給長(zhǎng)12米,寬8米的矩形室內(nèi)場(chǎng)地進(jìn)行地面裝飾,現(xiàn)將其劃分為區(qū)域(菱形),區(qū)域4個(gè)全等的直角三角形),剩余空白部分記為區(qū)域;點(diǎn)為矩形和菱形的對(duì)稱中心,,,,為了美觀,要求區(qū)域的面積不超過矩形面積的,若設(shè).

單價(jià)(元/2

1)當(dāng)時(shí),求區(qū)域的面積.

2)計(jì)劃在區(qū)域,分別鋪設(shè)甲,乙兩款不同的深色瓷磚,區(qū)域鋪設(shè)丙款白色瓷磚,

①在相同光照條件下,當(dāng)場(chǎng)地內(nèi)白色區(qū)域的面積越大,室內(nèi)光線亮度越好.當(dāng)為多少時(shí),室內(nèi)光線亮度最好,并求此時(shí)白色區(qū)域的面積.

②三種瓷磚的單價(jià)列表如下,均為正整數(shù),若當(dāng)米時(shí),購(gòu)買三款瓷磚的總費(fèi)用最少,且最少費(fèi)用為7200元,此時(shí)__________,__________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明參加某個(gè)智力競(jìng)答節(jié)目,答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng),第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng),這兩道題小明都不會(huì),不過小明還有一個(gè)求助沒有用(使用求助可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)).

(1)如果小明第一題不使用求助,那么小明答對(duì)第一道題的概率是  

(2)如果小明將求助留在第二題使用,請(qǐng)用樹狀圖或者列表來(lái)分析小明順利通關(guān)的概率.

(3)從概率的角度分析,你建議小明在第幾題使用求助.(直接寫出答案)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了提高學(xué)生閱讀能力,我區(qū)某校倡議八年級(jí)學(xué)生利用雙休日加強(qiáng)課外閱讀,為了解同學(xué)們閱讀的情況,學(xué)校隨機(jī)抽查了部分同學(xué)周末閱讀時(shí)間,并且得到數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中信息回答下列問題:

1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;被調(diào)查的學(xué)生周末閱讀時(shí)間眾數(shù)是多少小時(shí),中位數(shù)是多少小時(shí);

2)計(jì)算被調(diào)查學(xué)生閱讀時(shí)間的平均數(shù);

3)該校八年級(jí)共有500人,試估計(jì)周末閱讀時(shí)間不低于1.5小時(shí)的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解決問題:

如圖,半徑為4外有一點(diǎn)P,且,點(diǎn)A上,則PA的最大值和最小值分別是____________

如圖,扇形AOB的半徑為4P為弧AB上一點(diǎn),分別在OA邊找點(diǎn)E,在OB邊上找一點(diǎn)F,使得周長(zhǎng)的最小,請(qǐng)?jiān)趫D中確定點(diǎn)E、F的位置并直接寫出周長(zhǎng)的最小值;

拓展應(yīng)用

如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為;ECD上一點(diǎn)不與D、C重合,FPBE上,且,M、N分別是AB、AC上動(dòng)點(diǎn),求周長(zhǎng)的最小值.

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