【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°,AB上一點(diǎn)D,且AD=BC,過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC且DE=AB,連接EC,則∠DCE的度數(shù)為( )
A. 80° B. 70° C. 60° D. 45°
【答案】B
【解析】
連接AE.根據(jù)ASA可證△ADE≌△CBA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=AC,∠AED=∠BAC=20°,根據(jù)等邊三角形的判定可得△ACE是等邊三角形,根據(jù)等腰三角形的判定可得△DCE是等腰三角形,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角的和差關(guān)系即可求解.
如圖所示,連接AE.
∵AB=DE,AD=BC
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B,可得AE=DE
∵AB=AC,∠BAC=20°,
∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°,
在△ADE與△CBA中,
,
∴△ADE≌△CBA(ASA),
∴AE=AC,∠AED=∠BAC=20°,
∵∠CAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°,
∴△ACE是等邊三角形,
∴CE=AC=AE=DE,∠AEC=∠ACE=60°,
∴△DCE是等腰三角形,
∴∠CDE=∠DCE,
∴∠DEC=∠AEC-∠AED=40°,
∴∠DCE=∠CDE=(180-40°)÷2=70°.
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分8分)如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1.
(利用網(wǎng)格線進(jìn)行畫圖,別忘了標(biāo)上字母噢。
(1) 在圖1中,畫一個(gè)頂點(diǎn)為格點(diǎn)、面積為5的正方形;
(2) 在圖2中,已知線段AB、CD,畫線段EF,使它與AB、CD組成軸對(duì)稱圖形;
(要求畫出所有符合題意的線段)
(3) 在圖3中,找一格點(diǎn)D,滿足:①到CB、CA的距離相等;②到點(diǎn)A、C的距離相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 為 的直角邊 上一點(diǎn),以 為半徑的 與斜邊 相切于點(diǎn) ,交 于點(diǎn) .已知 , .
(1)求 的長(zhǎng);
(2)求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC底邊BC的長(zhǎng)為4cm,面積是12cm2,腰AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)F,若D為BC邊上的中點(diǎn),M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),則△BDM的周長(zhǎng)最短為______cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,已知點(diǎn)D在線段AB的反向延長(zhǎng)線上,過(guò)AC的中點(diǎn)F作線段GE交∠DAC的平分線于E,交BC于G,且AE∥BC.
(1)求證:△ABC是等腰三角形;
(2)若AE=8,AB=10,GC=2BG,求△ABC的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn),記頂點(diǎn)都是整點(diǎn)的三角形為整點(diǎn)三角形.如圖,已知整點(diǎn)A(2,3),B(4,4),請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格區(qū)域(含邊界)上按要求畫整點(diǎn)三角形.
(1)在圖1中畫一個(gè)△PAB,使點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)之和等于點(diǎn)A的橫坐標(biāo);
(2)在圖2中畫一個(gè)△PAB,使點(diǎn)P,B橫坐標(biāo)的平方和等于它們縱坐標(biāo)和的4倍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校組織學(xué)生乘汽車去自然保護(hù)區(qū)野營(yíng),先以60km/h的速度走平路,后又以30km/h的速度爬坡,共用了6.5h;原路返回時(shí),汽車以40km/h的速度下坡,又以50km/h的速度走平路,共用了6 h。問(wèn)平路和坡路各有多遠(yuǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知DE∥BC, AB∥CD,E為AB的中點(diǎn),∠A=∠B.下列結(jié)論:①CD=AE;②AC=DE;③AC平分∠BCD;④O點(diǎn)是DE的中點(diǎn);⑤AC=AB.其中正確的是( 。
A. ①②④ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ②④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某服裝店用4500元購(gòu)進(jìn)一批襯衫,很快售完,服裝店老板又用2100元購(gòu)進(jìn)第二批該款式的襯衫,進(jìn)貨量是第一次的一半,但進(jìn)價(jià)每件比第一批降低了10元.
(1)這兩次各購(gòu)進(jìn)這種襯衫多少件?
(2)若第一批襯衫的售價(jià)是200元/件,老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤(rùn)不低于1950元,則第二批襯衫每件至少要售多少元?
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