【題目】如圖,在△ABC中,已知點D在線段AB的反向延長線上,過AC的中點F作線段GE交∠DAC的平分線于E,交BC于G,且AE∥BC.
(1)求證:△ABC是等腰三角形;
(2)若AE=8,AB=10,GC=2BG,求△ABC的周長.
【答案】(1)證明見解析;(2)32.
【解析】試題分析:(1)首先依據(jù)平行線的性質(zhì)證明∠B=∠DAE,∠C=∠CAE,然后結(jié)合角平分線的定義可證明∠B=∠C,故此可證明△ABC為等腰三角形;
(2)首先證明△AEF≌△CFG,從而得到CG的長,然后可求得BC的長,于是可求得△ABC的周長.
試題解析:證明:(1)∵AE∥BC,∴∠B=∠DAE,∠C=∠CAE.
∵AE平分∠DAC,∴∠DAE=∠CAE,∴∠B=∠C,∴△ABC是等腰三角形.
(2)∵F是AC的中點,∴AF=CF.
在△AFE和△CFG中,∵∠C=∠CAE,AF=FC,∠AFE=∠GFC,∴△AEF≌△CFG,∴AE=GC=8.
∵GC=2BG,∴BG=4,∴BC=12,∴△ABC的周長=AB+AC+BC=10+10+12=32.
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【題目】某校舉行春季運動會,需要在初三年級選取1或2名同學(xué)作為志愿者,初三(5)班的小熊、小樂和初三(6)班的小矛、小管4名同學(xué)報名參加.
(1)若從這4名同學(xué)中隨機選取1名志愿者,則被選中的這名同學(xué)恰好是初三(5)班同學(xué)的概率是 ;
(2)若從這4名同學(xué)中隨機選取2名志愿者,請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求這2名同學(xué)恰好都是初三(6)班同學(xué)的概率.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠1=∠2,G為AD的中點,BG的延長線交AC于點E,F為AB上的一點,CF與AD垂直,交AD于點H,則下面判斷正確的有( 。
①AD是△ABE的角平分線;②BE是△ABD的邊AD上的中線;
③CH是△ACD的邊AD上的高;④AH是△ACF的角平分線和高
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】我市某中學(xué)舉行“中國夢校園好聲音”歌手大賽,初、高中部根據(jù)初賽成績,各選出5名選手組成初中代表隊和告知給你代表隊參加學(xué)校決賽.兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.
(1)根據(jù)圖示填寫表格;
平均數(shù)/分 | 中位數(shù)/分 | 眾數(shù)/分 | |
初中代表隊 | |||
高中代表隊 |
(2)計算兩隊決賽成績的方差,并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定.
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【題目】《九章算術(shù)》中注有”今兩算得失相反,要令正負(fù)以名之”,意思是:今有兩數(shù)若其意義相反,則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù),若氣溫為零上8℃記為8℃,則-2℃表示氣溫為( 。
A. 零上2℃ B. 零下2℃ C. 零上6℃ D. 零下6℃
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【題目】如圖,已知在RtABC中,∠C=90°,∠A=30°,在直線AC上找點P,使△ABP是等腰三角形,則∠APB的度數(shù)為_______________
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