【題目】如圖， 為 的直角邊 上一點(diǎn)，以 為半徑的 與斜邊 相切于點(diǎn) ，交 于點(diǎn) ．已知 ， ．

（1）求 的長(zhǎng)；
（2）求圖中陰影部分的面積．

【答案】
（1）

解：在Rt△ABC中，AB= = =2 .

∵BC⊥OC

∴BC是⊙O的切線

又∵AB是⊙O的切線

∴BD=BC=

∴AD=AB-BD=


（2）

解：在Rt△ABC中，sinA= ==.

∴∠A=30°.

∵AB切⊙O于點(diǎn)D.

∴OD⊥AB.

∴∠AOD=90°-∠A=60°.

∵ =tanA=tan30°.

∴ =.

∴OD=1.

S陰影==.


【解析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)切線的判定證出BC為切線，然后可根據(jù)切線長(zhǎng)定理可求解.
（2）在Rt△ABC中，根據(jù)∠A的正弦求出∠A度數(shù)，然后根據(jù)切線的性質(zhì)求出OD的長(zhǎng)，和扇形圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式可求解.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2)，還要掌握切線的性質(zhì)定理(切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：已知正方形的邊長(zhǎng)為a，將此正方形按照下面的方法進(jìn)行剪拼：第一次，先沿正方形的對(duì)邊中點(diǎn)連線剪開，然后對(duì)接為一個(gè)長(zhǎng)方形，則此長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為___；第二次，再沿長(zhǎng)方形的對(duì)邊（長(zhǎng)方形的寬）中點(diǎn)連線剪開，對(duì)接為新的長(zhǎng)方形，如此繼續(xù)下去，第n次得到的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為__．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為降低空氣污染，啟東飛鶴公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃?xì)夤卉嚕?jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種公交車共10輛，其中每臺(tái)的價(jià)格，年載客量如表：

A型

B型

價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）

a

b

年載客量（萬(wàn)人/年）

60

100

若購(gòu)買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬(wàn)元．

（1）求a，b的值；

（2）如果該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬(wàn)人次．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使得購(gòu)車總費(fèi)用最少．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D由點(diǎn)C出發(fā)，在BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)AD，以AD為邊作等邊三角形ADE，連結(jié)CE．

（1）請(qǐng)寫出AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（2）若AB=6cm，點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則t為何值時(shí)，CE⊥AD？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于任意實(shí)數(shù) ， ，定義關(guān)于“ ”的一種運(yùn)算如下： ．例如： ， ．
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)．如表所 示是該市居民“一戶一表”生活用水及提示計(jì)費(fèi)價(jià)格表的部分信息：

自來(lái)水銷售價(jià)格

污水處理價(jià)格

每戶每月用水量

單價(jià)：元/ 噸

單價(jià)：元/ 噸

17 噸以下

a

0.80

超過(guò) 17 噸但不超過(guò) 30

噸的部分

b

0.80

超過(guò) 30 噸的部分

6.00

0.80

（說(shuō)明：①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來(lái)水用水量；②水費(fèi)自來(lái)水費(fèi)用 污水處理費(fèi)用）

已知小明家 2017 年 5 月份用水 20 噸，交水費(fèi) 66 元；6 月份用水 25 噸交水費(fèi)91元；

（1）求a 、b 的值；

（2）為了節(jié)約開支，小明家計(jì)劃把 7 月份的水費(fèi)控制在不超過(guò)家庭月收入的2% ．若小明家的月收入為 9200 元，則小明家 7 月份最多能用水多少噸？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中， 放置一副三角板 ABO(OAB 90 ，OBA AOB 45 ，OA AB) ， BO 邊與 x 軸重合，其中一個(gè)45角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O ，直角頂點(diǎn) A 在第一象限內(nèi)．

（1）將另一個(gè)三角板 DEF 如圖 1 放置， EDF 90 ，直角頂點(diǎn) D 置于 AO 邊上（不與O 重合），此時(shí)， DE 交 y 軸于 M 點(diǎn)， DF 交 x 軸于 N 點(diǎn)，求證：DM DN ．

（2）如圖 2， D 是線段 AB 上一動(dòng)點(diǎn)，連接OD ，過(guò)O 作OE OD ，取點(diǎn) E 滿足OE OD ．連接 EB 交OA 于點(diǎn) P ，探究的值是否為定值，若是定值，求出其值；若不是定值，說(shuō)明理由．

（3）如圖 3，直線a 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與 y 軸成22.5角，Q 是 x 軸上方直線a 上一動(dòng)點(diǎn)，連接 AQ 、 BQ ，請(qǐng)比較OB OA 與QA QB 的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一點(diǎn)D，且AD＝BC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC且DE＝AB，連接EC，則∠DCE的度數(shù)為（ ）

A. 80° B. 70° C. 60° D. 45°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AC是⊙O的直徑，點(diǎn)B在圓周上（不與A、C重合），點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，連接BD交⊙O于點(diǎn)E，若∠AOB=3∠ADB，則（ ）
A.DE=EB
B. DE=EB
C. DE=DO
D.DE=OB

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案