【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸相交于A(﹣1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)連接BC,點(diǎn)P為拋物線上第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△BCP面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)D是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)B,C,D,Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】
(1)
解:設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x﹣3),
把C(0,3)代入得a1(﹣3)=3,解得a=﹣1,
所以拋物線解析式為y=﹣(x+1)(x﹣3),即y=﹣x2+2x+3
(2)
解:設(shè)直線BC的解析式為y=kx+m,
把B(3,0),C(0,3)代入得 ,解得 ,
所以直線BC的解析式為y=﹣x+3,
作PM∥y軸交BC于M,如圖1,
設(shè)P(x,﹣x2+2x+3),(0<x<3),則M(x,﹣x+3),
∴PM=﹣x2+2x+3﹣(﹣x+3)=﹣x2+3x,
∴S△PCB= 3PM=﹣ x2+ =﹣ (x﹣ )2+ ,
當(dāng)x= 時(shí),△BCP的面積最大,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為( , )
(3)
解:如圖2,
拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,
當(dāng)四邊形BCDQ為平行四邊形,設(shè)D(1,a),則Q(4,a﹣3),
把Q(4,a﹣3)代入y=﹣x2+2x+3得a﹣3=﹣16+8+3,解得a=﹣2,
∴Q(4,﹣5);
當(dāng)四邊形BCQD為平行四邊形時(shí),設(shè)D(1,a),則Q(﹣2,3+a),
把Q(﹣2,3+a)代入y=﹣x2+2x+3得3+a=﹣4﹣4+3,解得a=﹣8,
∴Q(﹣2,﹣5);
當(dāng)四邊形BQCD為平行四邊形時(shí),設(shè)D(1,a),則Q(2,3﹣a),
把Q(2,3﹣a)代入y=﹣x2+2x+3得3﹣a=﹣4+4+3,解得a=0,
∴Q(2,3),
綜上所述,滿足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)為(4,﹣5)或(﹣2,﹣5)或(2,3).
【解析】(1)設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+1)(x﹣3),然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a的值即可得到拋物線的解析式;(2)先利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式為y=﹣x+3,作PM∥y軸交BC于M,如圖1,設(shè)P(x,﹣x2+2x+3),(0<x<3),則M(x,﹣x+3),利用三角形面積公式得到∴S△PCB= 3PM=﹣ x2+ ,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解;(3)如圖2,分類討論:當(dāng)四邊形BCDQ為平行四邊形,設(shè)D(1,a),利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律得到Q(4,a﹣3),然后把Q(4,a﹣3)代入y=﹣x2+2x+3中求出a即可得到Q點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)四邊形BCQD為平行四邊形或四邊形BQCD為平行四邊形時(shí),利用同樣方法可求出對(duì)應(yīng)Q點(diǎn)坐標(biāo).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,tanB=,半徑為2的⊙C,分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,得到 .
(1)求證:AB為⊙C的切線;
(2)求圖中陰影部分的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校招聘一名數(shù)學(xué)老師,對(duì)應(yīng)聘者分別進(jìn)行了教學(xué)能力、科研能力和組織能力三項(xiàng)測(cè)試,其中甲、乙兩名應(yīng)聘者的成績(jī)?nèi)缬冶恚海▎挝唬悍郑?/span>
教學(xué)能力 | 科研能力 | 組織能力 | |
甲 | 81 | 85 | 86 |
乙 | 92 | 80 | 74 |
(1)若根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)?cè)诩、乙兩人中錄用一人,那么誰(shuí)將被錄用?
(2)根據(jù)實(shí)際需要,學(xué)校將教學(xué)、科研和組織能力三項(xiàng)測(cè)試得分按 5:3:2 的比確定每人的最后成績(jī),若按此成績(jī)?cè)诩、乙兩人中錄用一人,誰(shuí)將被錄用?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(4,a)在正比例函數(shù)y= x的圖象上,則點(diǎn)Q(2a﹣5,a)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q'坐標(biāo)為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是學(xué)習(xí)一元一次方程應(yīng)用時(shí),老師出示的問(wèn)題和兩名同學(xué)所列的方程,根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題.
(1)小杰同學(xué)所列方程中的x表示什么,小婷同學(xué)所列方程中的y表示什么;
(2)兩個(gè)方程中任選一個(gè),并寫(xiě)出它的等量關(guān)系;
(3)解(2)中你所選擇的方程,并回答老師提出的問(wèn)題。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一輪船在P處測(cè)得燈塔A在正北方向,燈塔B在南偏東30°方向,輪船向正東航行了900m,到達(dá)Q處,測(cè)得A位于北偏西60°方向,B位于南偏西30°方向.
(1)線段BQ與PQ是否相等?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)求A、B間的距離(結(jié)果保留根號(hào)).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市開(kāi)展“美麗自宮,創(chuàng)衛(wèi)同行”活動(dòng),某校倡議學(xué)生利用雙休日在“花!眳⒓恿x務(wù)勞動(dòng),為了解同學(xué)們勞動(dòng)情況,學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動(dòng)時(shí)間,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題:
(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)扇形圖中的“1.5小時(shí)”部分圓心角是多少度?
(3)求抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠E=50°,∠BAC=50°,∠D=110°,求∠ABD的度數(shù).
請(qǐng)完善解答過(guò)程,并在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)相應(yīng)的理論依據(jù).
解:∵∠E=50°,∠BAC=50°,(已知)
∴∠E= (等量代換)
∴ ∥ .( )
∴∠ABD+∠D=180°.( )
∴∠D=110°,(已知)
∴∠ABD=70°.(等式的性質(zhì))
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,射線OM平分∠AOC,ON⊥OM.
(1)若∠BOD=70°,求∠AOM和∠CON的度數(shù);
(2)若∠BON=50°,求∠AOM和∠CON的度數(shù).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com