【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,tanB=,半徑為2的⊙C,分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,得到 .
(1)求證:AB為⊙C的切線;
(2)求圖中陰影部分的面積.
【答案】
(1)
證明:過點(diǎn)C作CH⊥AB于H,如圖,
在Rt△ABC中,∵tanB==,
∴BC=2AC=,
∴AB===5,
∵CHAB=ACBC,
∴CH==2,
∵⊙C的半徑為2,
∴CH為⊙C的半徑,
而CH⊥AB,
∴AB為⊙C的切線;
(2)
解:S陰影部分=S△ACB﹣S扇形CDE
=×2×5﹣
=5﹣π.
【解析】(1)過點(diǎn)C作CH⊥AB于H,如圖,先在Rt△ABC中,利用正切的定義計(jì)算出BC=2AC=2,再利用勾股定理計(jì)算出AB=5,接著利用面積法計(jì)算出CH=2,則可判斷CH為⊙C的半徑,然后根據(jù)切線的判定定理即可得到AB為⊙C的切線;
(2)根據(jù)三角形面積公式和扇形的面積公式,利用S陰影部分=S△ACB﹣S扇形CDE進(jìn)行計(jì)算即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識,掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2,以及對切線的判定定理的理解,了解切線的判定方法:經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中是真命題的是( )
A.經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且僅有一條直線與一線與已知直線垂直
B.平分弦的直徑垂直于弦
C.對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形
D.反比例函數(shù)y= ,當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而增大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個(gè)小矩形,EF與GH交于點(diǎn)P
(1)若AG=AE,證明:AF=AH;
(2)若矩形PFCH的面積,恰矩形AGPE面積的兩倍,試確定∠HAF的大;
(3)若矩形EPHD的面積為 ,求Rt△GBF的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果一些體積為1的小立方體恰好可以組成體積為1的大立方體,把所有這些小立方體一個(gè)接一個(gè)向上摞起來,大概有多高呢?以下選項(xiàng)中最接近這一高度的是( )
A. 蓮花山望海觀音的高度 B. 滴水巖森林公園青蘿嶂高度
C. 廣州塔的高度 D. 國際航班飛行高度
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在的內(nèi)部,OM平分,ON平分
(1)如圖1,時(shí),當(dāng)OC在OD的左側(cè),求的度數(shù).
(2)如圖2,時(shí),當(dāng)OC在OD的右側(cè) ,請補(bǔ)全圖形,并求的度數(shù).
(3)如圖3,當(dāng),且OC在OD左側(cè)時(shí),試用的代數(shù)式表示.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市準(zhǔn)備將一批帳篷和食品送往扶貧區(qū).已知帳篷和食品共320件,且?guī)づ癖仁称范?/span>80件.
(1)直接寫出帳篷有 件,食品有 件;
(2)現(xiàn)計(jì)劃租用A、B兩種貨車共8輛,一次性將這批物資全部送到扶貧區(qū),已知兩種車可裝帳篷和食品的件數(shù)以及每輛貨車所需付運(yùn)費(fèi)情況如表,問:共有幾種租車的方案?最少運(yùn)費(fèi)是多少?
帳篷(件) | 食品(件) | 每輛需付運(yùn)費(fèi)(元) | |
A種貨車 | 40 | 10 | 780 |
B種貨車 | 20 | 20 | 700 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸相交于A(﹣1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)連接BC,點(diǎn)P為拋物線上第一象限內(nèi)一動點(diǎn),當(dāng)△BCP面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)D是拋物線的對稱軸上的一點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)B,C,D,Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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