【題目】如圖1,已知正方形的頂點分別在軸和軸上,邊交軸的正半軸于點.
(1)若,且,求點的坐標(biāo);
(2)在(l)的條件下,若,求點的坐標(biāo);
(3)如圖2,連結(jié)交軸于點,點是點上方軸上一動點,以、為邊作,使點恰好落在邊上,試探討,與的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1);(2);(3),見解析
【解析】
(1)根據(jù)a值和點A的坐標(biāo)可求得結(jié)果;
(2)作于,再作于,連,證明,得到,再根據(jù)得到,EN=1,設(shè),最后利用勾股定理求出m值即可;
(3)過F作FM⊥AB于M,FN⊥AD于N,證明Rt△BFM≌Rt△GFN,得到BF=GF,再證明△BAF≌△DAF,得到BF=DF,再通過勾股定理以及等量代換得到,與的數(shù)量關(guān)系.
解:(1)∵,
∴,
∴,
∴,
即點的坐標(biāo)為;
(2)解:作于,再作于,連,
則,
∴,
在與中,,
∴,
∴,
∵,
∴,EN=1,
在中,,
在中,,
設(shè),
∴,
∴,
∴;
(3)∵平行四邊形AFGH,
∴GH=AF,GF∥OA,即GF⊥BF,
過F作FM⊥AB于M,FN⊥AD于N,
∵AF平分∠BAD,
∴FM=FN,
又∵∠BAG=∠BFG=90°,
∴∠ABF+∠AGF=180°,
又∵∠DGF+∠AGF=180°,
∴∠MBF=∠NGF,
∴Rt△BFM≌Rt△GFN,
∴BF=GF,
又∵∠BAF=∠DAF=45°,AB=AD,AF=AF,
∴△BAF≌△DAF,
∴BF=DF,
∴GF=DF,
又∵FN⊥DG,
∴DN2=(DG)2,
∴DN2=DG2,
在Rt△AFN中,∠FAN=45°,
∴AN=FN,
∴AF2=AN2+FN2=2FN2,
∴FN2=AF2,
在Rt△DFN中,DF2=DN2+FN2,
∴BF2=DG2+AF2,
∴4BF2=DG2+2AF2,
又∵AF=HG,
∴4BF2=DG2+2HG2.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是( )
A. c>﹣1 B. b>0 C. 2a+b≠0 D. 9a+c>3b
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【題目】如圖1,中,,.
(1)將向右平移個單位長度,畫出平移后的;
(2)畫出關(guān)于軸對稱的;
(3)將繞原點旋轉(zhuǎn),畫出旋轉(zhuǎn)后的;
(4)在,,中,
______與______成軸對稱,對稱軸是______;
______與______成中心對稱,對稱中心的坐標(biāo)是____.
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【題目】如圖,等腰直角△ABC中,AB=AC=8,以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D,則陰影部分面積為(結(jié)果保留π)( )
A. 16 B. 24-4π C. 32-4π D. 32-8π
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【題目】如圖,在邊長均為l的小正方形網(wǎng)格紙中,△ABC的頂點,A、B、C均在格點上,O為直角坐標(biāo)系的原點,點A(-1,0)在x軸上.
(1)以O為位似中心,將△ABC放大,使得放大后的△A1B1C1與△ABC的相似比為2:1,要求所畫△A1B1C1與△ABC在原點兩側(cè);
(2)分別寫出B1、C1的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,過點D作EF⊥AC于點E,交AB的延長線于點F.
(1)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)如果AB=5,BC=6,求DE的長.
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【題目】一輛客車從甲地開往乙地,一輛出租車從乙地開往甲地,兩車同時出發(fā). 設(shè)兩車離甲地的距離為,兩車行駛的時間為,圖中分別表示兩車離甲地的距離與行駛時間之間的關(guān)系.
(1)甲乙兩地距離是多少?
(2)哪條線表示客車離甲地的距離與行駛時間之間的關(guān)系?
(3)請求出對應(yīng)的兩個一次函數(shù)的關(guān)系式;
(4)兩車在行駛多長時間后相遇?
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【題目】如圖,E在直線DF上,B在直線AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,試判斷∠A與∠F的關(guān)系,并說明理由.
說明:
因為∠AGB=∠EHF(已知)
∠AGB= (依據(jù): )
所以 ,(等量代換)
所以 (依據(jù): )
所以∠C= ,(依據(jù): )
又因為∠C=∠D,(已知)
所以 ,(等量代換)
所以DF∥AC(依據(jù): )
所以∠A=∠F.
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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn).
如圖1,和均為等邊三角形,點、、均在同一直線上,連接.
①求證:.
②求的度數(shù).
③線段、之間的數(shù)量關(guān)系為__________.
(2)拓展探究.
如圖2,和均為等腰直角三角形,,點、、在同一直線上,為中邊上的高,連接.
①請判斷的度數(shù)為____________.
②線段、、之間的數(shù)量關(guān)系為________.(直接寫出結(jié)論,不需證明)
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