【題目】在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng),如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng),回答下列問題:
(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始后1秒時(shí),求△DPQ的面積;
(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始后秒時(shí),試判斷△DPQ的形狀;
(3)在運(yùn)動(dòng)過程中,存在這樣的時(shí)刻,使△DPQ以PD為底的等腰三角形,求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
【答案】(1)S△DPQ=30(cm2);(2)△DPQ為直角三角形;(3)運(yùn)動(dòng)開始后第6﹣18秒時(shí),△DPQ是以PD為底的等腰三角形.
【解析】
(1)根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間求出AP,BQ,利用分割法求△DPQ的面積即可.
(2)分別求出DP2,PQ2,DQ2,進(jìn)而得到PQ2+DQ2=DP2,得出答案;
(3)假設(shè)運(yùn)動(dòng)開始后第x秒時(shí),滿足條件,則有QP=QD,表示出QP2,QD2,列出等式,構(gòu)建方程方程,求出方程的解,根據(jù)時(shí)間大于0秒小于6秒,即可解答.
解:(1)經(jīng)過1秒時(shí),AP=1,BQ=2,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=∠C=90°,AB=CD=6cm,BC=AD=12cm,
∴PB=6﹣1=5(cm),CQ=BC﹣BQ=12﹣2=10(cm),
∴S△DPQ=S矩形ABCD﹣S△ADP﹣S△PBQ﹣S△DCQ=72﹣×1×12﹣×6×2﹣×6×10=30(cm2).
(2)當(dāng)t=秒時(shí),
AP=,BP=6﹣=,BQ=×2=3,CQ=12﹣3=9,
∴在Rt△DAP中,DP2=DA2+AP2=122+()2=,
在Rt△DCQ中,DQ2=DC2+CQ2=62+92=117,
在Rt△QBP中,QP2=QB2+BP2=32+()2=,
∴DQ2+QP2=117+=,
∴DQ2+QP2=DP2,
∴△DPQ為直角三角形;
(3)假設(shè)運(yùn)動(dòng)開始后第x秒時(shí),滿足條件,則:QP=QD,
∵QP2=PB2+BQ2=(6﹣x)2+(2x)2,
QD2=QC2+CD2=(12﹣2x)2+62,
∴(12﹣2x)2+62=(6﹣x)2+(2x)2,
整理,得:x2+36x﹣144=0,
解得:x=﹣18±6,
∵0<6﹣18<6,
∴運(yùn)動(dòng)開始后第6﹣18秒時(shí),△DPQ是以PD為底的等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)A,B兩種型號(hào)的手機(jī),已知每部A型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)比每部B型號(hào)手機(jī)進(jìn)價(jià)多500元,每部A型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2500元,每部B型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2100元.
(1)若商場(chǎng)用50000元共購進(jìn)A型號(hào)手機(jī)10部,B型號(hào)手機(jī)20部,求A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是多少元?
(2)為了滿足市場(chǎng)需求,商場(chǎng)決定用不超過7.5萬元采購A、B兩種型號(hào)的手機(jī)共40部,且A型號(hào)手機(jī)的數(shù)量不少于B型號(hào)手機(jī)數(shù)量的2倍.
①該商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方式?
②該商場(chǎng)選擇哪種進(jìn)貨方式,獲得的利潤最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師提出了一個(gè)問題:把一副三角尺如圖擺放,直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平行,60°角的頂點(diǎn)在另一個(gè)三角尺的斜邊上移動(dòng),在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,有哪些變量,能研究它們之間的關(guān)系嗎?
小林選擇了其中一對(duì)變量,根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)它們之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.
下面是小林的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)畫出幾何圖形,明確條件和探究對(duì)象;
如圖2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),射線DE⊥BC于點(diǎn)E,∠EDF=60°,射線DF與射線AC交于點(diǎn)F.設(shè)B,E兩點(diǎn)間的距離為xcm,E,F兩點(diǎn)間的距離為ycm.
(2)通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,得到了x與y的幾組值,如下表:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/cm | 6.9 | 5.3 | 4.0 | 3.3 | 4.5 | 6 |
(說明:補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))
(3)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
(4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)△DEF為等邊三角形時(shí),BE的長度約為 cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】校體育組為了解全校學(xué)生“最喜歡的一項(xiàng)球類項(xiàng)目”,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題:
(1)喜歡乒乓球的學(xué)生所占的百分比是多少?并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)請(qǐng)你估計(jì)全校500名學(xué)生中最喜歡“排球”項(xiàng)目的有多少名?
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“籃球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度?
(4)籃球教練在制定訓(xùn)練計(jì)劃前,將從最喜歡籃球項(xiàng)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩人進(jìn)行個(gè)別座談,請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為D.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)若CD=4,AD=8,試求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到點(diǎn)C,使AB=AC,連接AC,過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為 E.
(1)求證:DC=BD;
(2)求證:DE為⊙O的切線;
(3)若AB=12,AD=6,連接OD,求扇形BOD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在圓O中,弦AB=8,點(diǎn)C在圓O上(C與A,B不重合),連接CA、CB,過點(diǎn)O分別作OD⊥AC,OE⊥BC,垂足分別是點(diǎn)D、E.
(1)求線段DE的長;
(2)點(diǎn)O到AB的距離為3,求圓O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的對(duì)角線OB,AC相交于點(diǎn)D,且BE∥AC,AE∥OB.
(1)求證:四邊形AEBD是菱形;
(2)如果OA=4,OC=2,求出經(jīng)過點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在國家政策的宏觀調(diào)控下,某市的商品房成交價(jià)由今年9月份的14000元/m2下降到11月份的12600元/m2.
(1)問10、11兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少?(參考數(shù)據(jù):0.95)
(2)如果房價(jià)繼續(xù)回落,按此降價(jià)的百分率,你預(yù)測(cè)到12月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破12000元/m2?請(qǐng)說明理由.
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