【題目】已知:AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到點(diǎn)C,使AB=AC,連接AC,過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為 E.
(1)求證:DC=BD;
(2)求證:DE為⊙O的切線;
(3)若AB=12,AD=6,連接OD,求扇形BOD的面積.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)6π
【解析】
(1)連接AD,根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°,然后由三線合一可得結(jié)論;
(2)連接OD,證明OD∥AC,得到∠ODE=90°即可;
(3)根據(jù)三角函數(shù)的定義得到sinB===,求得∠B=60°,得到∠BOD=60°,根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論.
證明:(1)連接AD,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
又∵AB=AC,
∴DC=BD;
(2)連接OD,
∵OA=OB,CD=BD,
∴OD∥AC,
∴∠ODE=∠CED,
又∵DE⊥AC,
∴∠CED=90°,
∴∠ODE=90°,即OD⊥DE.
∴DE是⊙O的切線;
(3)∵AB=12,AD=6,
∴sinB===,
∴∠B=60°,
∴∠BOD=60°,
∴S扇形BOD==6π.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明代表學(xué)校參加“我和我的祖國”主題宣傳教育活動(dòng),該活動(dòng)分為兩個(gè)階段,第一階段有“歌曲演唱”、“書法展示”、“器樂獨(dú)奏”3個(gè)項(xiàng)目(依次用、、表示),第二階段有“故事演講”、“詩歌朗誦”2個(gè)項(xiàng)目(依次用、表示),參加人員在每個(gè)階段各隨機(jī)抽取一個(gè)項(xiàng)目完成.
(1)用畫樹狀圖或列表的方法,列出小明參加項(xiàng)目的所有等可能的結(jié)果;
(2)求小明恰好抽中、兩個(gè)項(xiàng)目的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙P的圓心為P(﹣3,2),半徑為3,直線MN過點(diǎn)M(5,0)且平行于y軸,點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方.
(1)在圖中作出⊙P關(guān)于y軸對(duì)稱的⊙P′.根據(jù)作圖直接寫出⊙P′與直線MN的位置關(guān)系.
(2)若點(diǎn)N在(1)中的⊙P′上,求PN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當(dāng)水面寬(AB)為4m時(shí),拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2m.當(dāng)水面下降1m時(shí),求水面的寬度增加了多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=x2+bx﹣t的對(duì)稱軸為x=2.若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0在﹣1<x<3的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解,則t的取值范圍是( 。
A. ﹣4≤t<5B. ﹣4≤t<﹣3C. t≥﹣4D. ﹣3<t<5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)A(0,6)、點(diǎn)B(8,0),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O移動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A移動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)求直線AB的解析式;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△APQ與△AOB相似?
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△APQ的面積為個(gè)平方單位?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在兩坐標(biāo)軸上,點(diǎn)C為 (-1,0).如圖17所示,B點(diǎn)在拋物線圖象上,過點(diǎn)B作BD⊥x軸,垂足為D,且B點(diǎn)橫坐標(biāo)為-3.
(1)求證:△BDC≌△COA;
(2)求BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式;
(3)拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)和是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn),當(dāng)<<時(shí),<,則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,﹣3)、B(3,﹣2)、C(2,﹣4),正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長是1個(gè)單位長度.
(1)畫出△ABC向上平移6個(gè)單位得到的△A1B1C1;
(2)以點(diǎn)C為位似中心,在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且△A2B2C2與△ABC的位似比為2:1,并直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo).
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