【題目】如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當(dāng)水面寬(AB)為4m時(shí),拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2m.當(dāng)水面下降1m時(shí),求水面的寬度增加了多少?
【答案】水面寬度增加了(2﹣4)米
【解析】
根據(jù)已知建立直角坐標(biāo)系,進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式,再通過(guò)把y=-1代入拋物線解析式得出水面寬度,即可得出答案.
解:建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)橫軸x通過(guò)AB,縱軸y通過(guò)AB中點(diǎn)O且通過(guò)C點(diǎn),則通過(guò)畫圖可得知O為原點(diǎn),
拋物線以y軸為對(duì)稱軸,且經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),OA和OB可求出為AB的一半2米,拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,2),
設(shè)頂點(diǎn)式y=ax2+2,代入A點(diǎn)坐標(biāo)(﹣2,0),
得出:a=﹣0.5,
所以拋物線解析式為y=﹣0.5x2+2,
當(dāng)水面下降1米,通過(guò)拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為:
當(dāng)y=﹣1時(shí),對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離,也就是直線y=﹣1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離,
可以通過(guò)把y=﹣1代入拋物線解析式得出:
﹣1=﹣0.5x2+2,
解得:x=±,
所以水面寬度增加了(2﹣4)米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為迎接“世界華人炎帝故里尋根節(jié)”,某工廠接到一批紀(jì)念品生產(chǎn)訂單,按要求在15天內(nèi)完成,約定這批紀(jì)念品的出廠價(jià)為每件20元,設(shè)第x天(1≤x≤15,且x為整數(shù))每件產(chǎn)品的成本是p元,p與x之間符合一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表:
天數(shù)(x) | 1 | 3 | 6 | 10 |
每件成本p(元) | 7.5 | 8.5 | 10 | 12 |
任務(wù)完成后,統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)工人李師傅第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)y(件)與x(天)滿足如下關(guān)系:y=,
設(shè)李師傅第x天創(chuàng)造的產(chǎn)品利潤(rùn)為W元.
(1)直接寫出p與x,W與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量x的取值范圍:
(2)求李師傅第幾天創(chuàng)造的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
(3)任務(wù)完成后.統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)平均每個(gè)工人每天創(chuàng)造的利潤(rùn)為299元.工廠制定如下獎(jiǎng)勵(lì)制度:如果一個(gè)工人某天創(chuàng)造的利潤(rùn)超過(guò)該平均值,則該工人當(dāng)天可獲得20元獎(jiǎng)金.請(qǐng)計(jì)算李師傅共可獲得多少元獎(jiǎng)金?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB,DC、DC(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)M,N.
(1)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到(如圖1)時(shí),求證:BM+DN=MN;
(2)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí),猜想線段BM,DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?請(qǐng)直接寫出你的猜想。(不需要證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖所示的兩條拋物線的解析式分別是y1=-ax2-ax+1,y2=ax2-ax-1(其中a為常數(shù),且a>0).
(1)請(qǐng)寫出三條與上述拋物線有關(guān)的不同類型的結(jié)論;
(2)當(dāng)a=時(shí),設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M,N兩點(diǎn)(M在N的左邊),y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E,F兩點(diǎn)(E在F的左邊),觀察M,N,E,F四點(diǎn)坐標(biāo),請(qǐng)寫出一個(gè)你所得到的正確結(jié)論,并說(shuō)明理由;
(3)設(shè)上述兩條拋物線相交于A,B兩點(diǎn),直線l,l1,l2都垂直于x軸,l1,l2分別經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),l在直線l1,l2之間,且l與兩條拋物線分別交于C,D兩點(diǎn),求線段CD的最大值?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生每天的睡眠情況,某初中學(xué)校從全校 800 名學(xué)生中隨機(jī)抽取了 40 名學(xué)生,調(diào)查了他們平均每天的睡眠時(shí)間(單位: h) ,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9,
7,9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9.
在對(duì)這些數(shù)據(jù)整理后,繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表:
睡眠時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)表 睡眠時(shí)間分布情況
組別 | 睡眠時(shí)間分組 | 人數(shù)(頻數(shù)) |
1 | 7≤t<8 | m |
2 | 8≤t<9 | 11 |
3 | 9≤t<10 | n |
4 | 10≤t<11 | 4 |
請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1) m = , n = , a = , b = ;
(2)抽取的這 40 名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在 組(填組別) ;
(3)如果按照學(xué)校要求,學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間應(yīng)不少于 9 h,請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中睡眠時(shí)間符合要求的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.過(guò)點(diǎn)作軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn),連接.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.
(2)求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C,使AB=AC,連接AC,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為 E.
(1)求證:DC=BD;
(2)求證:DE為⊙O的切線;
(3)若AB=12,AD=6,連接OD,求扇形BOD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中,∠ACB=∠AED=90°,且AD=AC
(1)發(fā)現(xiàn):如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在AB上且點(diǎn)C和點(diǎn)D重合時(shí),若點(diǎn)M、N分別是DB、EC的中點(diǎn),則MN與EC的位置關(guān)系是 ,MN與EC的數(shù)量關(guān)系是
(2)探究:若把(1)小題中的△AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度,如圖2所示,連接BD和EC,并連接DB、EC的中點(diǎn)M、N,則MN與EC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系仍然能成立嗎?若成立,請(qǐng)以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖形(圖3)為例給予證明位置關(guān)系成立,以順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖形(圖4)為例給予證明數(shù)量關(guān)系成立,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD與正方形EFGH是位似形,已知A(0,5),D(0,3),E(0,1),H(0,4),則位似中心的坐標(biāo)是_____.
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