【題目】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師提出了一個(gè)問題:把一副三角尺如圖擺放,直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平行,60°角的頂點(diǎn)在另一個(gè)三角尺的斜邊上移動(dòng),在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,有哪些變量,能研究它們之間的關(guān)系嗎?

小林選擇了其中一對(duì)變量,根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)它們之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.

下面是小林的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

1)畫出幾何圖形,明確條件和探究對(duì)象;

如圖2,在RtABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),射線DEBC于點(diǎn)E,∠EDF=60°,射線DF與射線AC交于點(diǎn)F.設(shè)B,E兩點(diǎn)間的距離為xcmE,F兩點(diǎn)間的距離為ycm

2)通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,得到了xy的幾組值,如下表:

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y/cm

6.9

5.3

4.0

3.3

4.5

6

(說明:補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))

3)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;

4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)DEF為等邊三角形時(shí),BE的長(zhǎng)度約為 cm

【答案】1)見解析;(23.5;(3)見解析; 43.2

【解析】

根據(jù)題意作圖測(cè)量即可.

2)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,得到數(shù)據(jù)為3.5

故答案為:3.5

3)由數(shù)據(jù)得

4)當(dāng)DEF為等邊三角形是,EF=DE,由∠B=45°,射線DEBC于點(diǎn)E,則BE=EF.即y=x

所以,當(dāng)(2)中圖象與直線y=x相交時(shí),交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為BE的長(zhǎng),由作圖、測(cè)量可知x約為3.2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在ABC中,D、E分別是邊ABBC上的動(dòng)點(diǎn),且,連結(jié)AD、AE,點(diǎn)M、N、P分別是CD、AE、AC的中點(diǎn),設(shè)

1)觀察猜想

①在求的值時(shí),小明運(yùn)用從特殊到一般的方法,先令,解題思路如下:

如圖1,先由,得到,再由中位線的性質(zhì)得到,

,進(jìn)而得出PMN為等邊三角形,∴

②如圖2,當(dāng),仿照小明的思路求的值;

2)探究證明

如圖3,試猜想的值是否與的度數(shù)有關(guān),若有關(guān),請(qǐng)用含的式子表示出,若無關(guān),請(qǐng)說明理由;

3)拓展應(yīng)用

如圖4,,點(diǎn)D、E分別是射線AB、CB上的動(dòng)點(diǎn),且,點(diǎn)M、NP分別是線段CD、AEAC的中點(diǎn),當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出MN的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)和函數(shù)(m是常數(shù),且)的圖象可能是( )

A. B.

C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線AB, AB 之間的距離為 2 C、D 是直線兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) C D 點(diǎn)的左側(cè)),且 AB=CD=5.連接 ACBC、BD,將ABC 沿 BC 折疊得到A′BC.若以 A′、CB、D 為頂點(diǎn)的四邊形為矩形,則此矩形相鄰兩邊之和為____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線yax2+4x+cx軸交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)N,拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)P,OM1ON5

1)求拋物線的表達(dá)式;

2)點(diǎn)Ay軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)B是拋物線對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn),連接AB、AM、BM,且ABAM

AO為何值時(shí),△ABM∽△OMN,請(qǐng)說明理由;

RtABM中有一邊的長(zhǎng)等于MP時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(0,3)、(﹣4,0),

(1)將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF,點(diǎn)O,B對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E,F(xiàn),請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△AEF,并寫出E、F的坐標(biāo);

(2)以O點(diǎn)為位似中心,將△AEF作位似變換且縮小為原來的,在網(wǎng)格內(nèi)畫出一個(gè)符合條件的△A1E1F1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD,延長(zhǎng)CE、BA交于點(diǎn)F,連接AC、DF

1)如圖1,求證:四邊形ACDF是平行四邊形;

2)如圖2,連接BE,若CF=4,tanFBE=,求AE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在矩形ABCD中,AB6cmBC12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng),如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng),回答下列問題:

1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始后1秒時(shí),求△DPQ的面積;

2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始后秒時(shí),試判斷△DPQ的形狀;

3)在運(yùn)動(dòng)過程中,存在這樣的時(shí)刻,使△DPQPD為底的等腰三角形,求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG,點(diǎn)EBD上;

1)求證:FDAB;(2)連接AF,求證:∠DAF=∠EFA

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