【題目】如圖,已知拋物線yax2+4x+cx軸交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)N,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)P,OM1,ON5

1)求拋物線的表達(dá)式;

2)點(diǎn)Ay軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)B是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的任意一點(diǎn),連接ABAM、BM,且ABAM

AO為何值時(shí),△ABM∽△OMN,請(qǐng)說(shuō)明理由;

RtABM中有一邊的長(zhǎng)等于MP時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo).

【答案】1y=﹣x2+4x+5;(2AO10時(shí),△ABM∽△OMN;A的坐標(biāo)為(0)或(0 )或(0, ).

【解析】

1)將M、N的坐標(biāo)代入列方程組求出a,c的值即可;

2設(shè)A0m),用m的代數(shù)式分別表示AB、AM,然后△ABM∽△OMN列出等式求出m的值;

3種情況討論Ⅰ.當(dāng)ABMP3時(shí),Ⅱ.當(dāng)AMMP3時(shí),Ⅲ.當(dāng)BMMP3時(shí),分別求出m的值.

解:(1)∵OM1,ON5,

M(﹣10),N0,5),

M(﹣1,0),N0,5)代入yax2+4x+c,

a=﹣1,c5,

拋物線的表達(dá)式為y=﹣x2+4x+5;

2AO10時(shí),△ABM∽△OMN.理由如下:

設(shè)A0m),則OAm,

kAMm,ABAM,

kAB=﹣,

∴直線AB表達(dá)式:,

∵拋物線y=﹣x2+4x+5對(duì)稱(chēng)軸:直線x2,

∵△ABM∽△OMN,

化簡(jiǎn),得 m499m21000,

m2100)(m2+1)=0,

m2+10,

m21000

m10或﹣10(舍去)

AO10,即AO10時(shí),△ABM∽△OMN

A的坐標(biāo)為

M(﹣1,0),P2,0),

MP2﹣(﹣1)=3

Ⅰ.當(dāng)ABMP3時(shí),

解得

Ⅱ.當(dāng)AMMP3時(shí),

解得

Ⅲ.當(dāng)BMMP3時(shí),

m或﹣(舍去),

故求得符合條件的A的坐標(biāo)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是.過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),連接

1______.(用含的代數(shù)式表示)

2)四邊形能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的值;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

3)當(dāng)為何值時(shí),為直角三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】書(shū)香校園活動(dòng)中,某校為了解學(xué)生家庭藏書(shū)情況,隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖表如下:

類(lèi)別

家庭藏書(shū)m

學(xué)生人數(shù)

A

0≤m≤25

20

B

26≤m≤100

a

C

101≤m≤200

50

D

m≥201

66

根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:

(1)該調(diào)查的樣本容量為_____,a_____

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“A”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_____°

(3)若該校有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中家庭藏書(shū)200本以上的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】 如圖,在RtABC中,∠ACB=90°AC=BC.點(diǎn)PAB邊上一點(diǎn),QBC邊上一點(diǎn),且∠BPQ=APC,過(guò)點(diǎn)AADPC,交BC于點(diǎn)D,直線AD分別交直線PC、PQEF

1)求證:∠FDQ=FQD;

2)把DFQ沿DQ邊翻折,點(diǎn)F剛好落在AB邊上點(diǎn)G,設(shè)PC分別交GQ、GDM、N,試判定MNEN的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知的直徑,于點(diǎn),過(guò)作直線于另一點(diǎn),連接

1)求證:平分;

2)若是直徑上方半圓弧上一動(dòng)點(diǎn),的半徑為2,則

①當(dāng)弦的長(zhǎng)是 時(shí),以,,為頂點(diǎn)的四邊形是正方形;

②當(dāng)的長(zhǎng)度是 時(shí),以,,為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師提出了一個(gè)問(wèn)題:把一副三角尺如圖擺放,直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平行,60°角的頂點(diǎn)在另一個(gè)三角尺的斜邊上移動(dòng),在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,有哪些變量,能研究它們之間的關(guān)系嗎?

小林選擇了其中一對(duì)變量,根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)它們之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.

下面是小林的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

1)畫(huà)出幾何圖形,明確條件和探究對(duì)象;

如圖2,在RtABC中,∠C=90°AC=BC=6cm,D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),射線DEBC于點(diǎn)E,∠EDF=60°,射線DF與射線AC交于點(diǎn)F.設(shè)B,E兩點(diǎn)間的距離為xcm,E,F兩點(diǎn)間的距離為ycm

2)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量,得到了xy的幾組值,如下表:

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y/cm

6.9

5.3

4.0

3.3

4.5

6

(說(shuō)明:補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))

3)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;

4)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:當(dāng)DEF為等邊三角形時(shí),BE的長(zhǎng)度約為 cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校一課外活動(dòng)小組為了了解學(xué)生最喜歡的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)況,隨機(jī)抽查了本校九年級(jí)的200名學(xué)生,調(diào)查的結(jié)果如圖所示,請(qǐng)根據(jù)該扇形統(tǒng)計(jì)圖解答以下問(wèn)題:

(1)圖中的值是________;

(2)被查的200名生中最喜歡球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有________人;

(3)若由3名最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生(記為),1名最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生(記為),1名最喜歡足球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生(記為)組隊(duì)外出參加一次聯(lián)誼活動(dòng).欲從中選出2人擔(dān)任組長(zhǎng)(不分正副),列出所有可能情況,并求2人均是最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD和過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為D.

(1)求證:AC平分∠DAB;

(2)若CD=4,AD=8,試求⊙O的半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,RtAOB中,ABOB,且AB=OB=3,設(shè)直線截此三角形所得陰影部分的面積為S,則St之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項(xiàng)中的( 。

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案