【題目】如圖,長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊,設(shè)點(diǎn)D落在D′處,BC交AD′于點(diǎn)E,AB=6cm,BC=8cm,求陰影部分的面積.
【答案】cm2.
【解析】
【試題分析】
因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長(zhǎng)方形,根據(jù)矩形的性質(zhì)得:∠B=∠D=90°,AB=CD.由折疊的性質(zhì)可知∠DAC=∠EAC,因?yàn)锳D//BC,根據(jù)平行線的性質(zhì),得∠DAC=∠ECA,根據(jù)等量代換得,∠EAC=∠ECA,根據(jù)等角對(duì)等邊,得AE=CE.設(shè)AE=xcm,在Rt△ABE中,利用勾股定理得,AB2+BE2=AE2,即62+(8-x)2=x2,解得x=,∴CE=AE=cm.∴S陰影=·CE·AB=××6= (cm2).
【試題解析】
∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形,∴∠B=∠D=90°,AB=CD.
由折疊的性質(zhì)可知可知∠DAC=∠EAC,∵AD//BC,
∴∠DAC=∠ECA,∴∠EAC=∠ECA,∴AE=CE.
設(shè)AE=xcm,在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,即62+(8-x)2=x2,∴x=,∴CE=AE=cm.∴S陰影=·CE·AB=××6= (cm2).故答案為cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC.將△ABC沿著BC方向平移得到△DEF,其中點(diǎn)E在邊BC上,DE與AC相交于點(diǎn)O.
(1)求證:△OEC為等腰三角形;
(2)連接AE、DC、AD,當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí),四邊形AECD為矩形,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,E是AD中點(diǎn),將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE,延長(zhǎng)BG交CD于F,若AB=6,BC=,則CF的長(zhǎng)為_______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)(1)【問題發(fā)現(xiàn)】小明遇到這樣一個(gè)問題:
如圖1,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),且滿足∠ADE=60°,DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線于點(diǎn)E,試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系.
(1)小明發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)D作DF//AC,交AC于點(diǎn)F,通過構(gòu)造全等三角形,經(jīng)過推理論證,能夠使問題得到解決,請(qǐng)直接寫出AD與DE的數(shù)量關(guān)系: ;
(2)【類比探究】如圖2,當(dāng)點(diǎn)D是線段BC上(除B,C外)任意一點(diǎn)時(shí)(其它條件
不變),試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(3)【拓展應(yīng)用】當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,且滿足CD=BC(其它條件不變)時(shí),
請(qǐng)直接寫出△ABC與△ADE的面積之比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB交x軸于點(diǎn)B(6,0),交y軸于點(diǎn)C(0,6),直線AB與直線OA:y=x相交于點(diǎn)A,動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng).
(1)求直線AB的解析式.
(2)求△OAC的面積.
(3)是否存在點(diǎn)M,使△OMC的面積是△OAC的面積的?若存在求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2+2x﹣3.
(1)寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)x取何值時(shí),y隨x的增大而增大;
(3)求出圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
(4)當(dāng)x取何值時(shí)y的值大于0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明、小剛兩兄弟的家離學(xué)校的距離是5km,一天,兩兄弟同時(shí)從家里出發(fā)到學(xué)校,小剛以勻速跑步到學(xué)校;小明騎自行車出發(fā),騎行一段路程后,因自行車故障,修車耽誤了一些時(shí)間,然后以比出發(fā)時(shí)更快的速度趕往學(xué)校,結(jié)果比小剛早一點(diǎn)到了學(xué)校.下列能正確反映兩人離家的距離y(千米)與時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在甲村至乙村的公路上有一塊山地正在開發(fā),現(xiàn)有一處需要爆破.已知點(diǎn)與公路上的停靠站的距離為300米,與公路上的另一停靠站的距離為400米,且,如圖所示為了安全起見,爆破點(diǎn)周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入,問在進(jìn)行爆破時(shí),公路段是否因?yàn)橛形kU(xiǎn)而需要暫時(shí)封鎖?請(qǐng)說明理由.
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