【題目】如圖,RtABC中,∠ACB=90°,在以AB的中點O為坐標(biāo)原點,AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標(biāo)系中,將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn),使點A旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的A′處,若AO=OB=2,則陰影部分面積為(  )

A. π B. π﹣1 C. +1 D.

【答案】D

【解析】分析:根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AB,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,然后求出,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出即旋轉(zhuǎn)角為60°,再根據(jù)S陰影=S扇形ABA′+SA′BC′-SABC-S扇形CBC′=S扇形ABA′-S扇形CBC′,然后利用扇形的面積公式列式計算即可得解.

詳解:∵AC=BC,

∴△ABC是等腰直角三角形,

∵△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)點AA處,

BA′=AB,

BA′=2OB,

即旋轉(zhuǎn)角為

S陰影=S扇形ABA+SABCSABCS扇形CBC,

=S扇形ABAS扇形CBC,

故選D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y軸交于點C,與x軸交于點B,拋物線經(jīng)過BC兩點,與x軸的正半軸交于另一點A,且OA OC="2" 7

1)求拋物線的解析式;

2)點D為線段CB上,點P在對稱軸的右側(cè)拋物線上,PD=PB,當(dāng)tan∠PDB=2,求P點的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,點Q7,m)在第四象限內(nèi),點R在對稱軸的右側(cè)拋物線上,若以點P、DQ、R為頂點的四邊形為平行四邊形,求點Q、R的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠BAC內(nèi)有一點P,過點P作直線lAB,交ACE點.今欲在∠BAC的兩邊上各找一點Q、R,使得PQR的中點,以下是甲、乙兩人的作法:

甲:①過P作直線l1AC,交直線ABF點,并連接EF;

②過P作直線l2EF,分別交兩直線AB、ACQ、R兩點,則Q、R即為所求.

乙:①在直線AC上另取一點R,使得AE=ER;

②作直線PR,交直線ABQ點,則Q、R即為所求.

下列判斷正確的是( 。

A. 兩人皆正確 B. 兩人皆錯誤

C. 甲正確,乙錯誤 D. 甲錯誤,乙正確

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】嫦娥四號探測器于201913日,成功著陸在月球背面,通過鵲橋中繼星傳回了世界第一張近距離拍攝的月背影像圖,開啟了人類月球探測新篇章.當(dāng)中繼星成功運行于地月拉格朗日L2點時,它距離地球約1500000km.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)1500000( )

A. 15×105 B. 1.5×106 C. 0.15×107 D. 1.5×105

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點,點A(8,0),點B(0,6),把ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得A′B′O′,點A、O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A′、O′,記旋轉(zhuǎn)角為α.

(1)如圖1,若α=90°,則AB=   ,并求AA′的長;

(2)如圖2,若α=120°,求點O′的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下,邊OA上的一點P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為P′,當(dāng)O′P+BP′取得最小值時,直接寫出點P′的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城,在整個行駛過程中,甲、乙兩車離開A城的距離ykm)與行駛的時間th)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

1)求乙車離開A城的距離y關(guān)于t的函數(shù)解析式;

2)求乙車的速度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】請閱讀下列材料:

問題:如圖1,在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P,且PA=2,PB=,PC=1、求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長.

李明同學(xué)的思路是:將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形(如圖2),連接PP′,可得△P′PB是等邊三角形,而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可證),所以∠AP′B=150°,而∠BPC=∠AP′B=150°,進而求出等邊△ABC的邊長為,問題得到解決.

請你參考李明同學(xué)的思路,探究并解決下列問題:如圖3,在正方形ABCD內(nèi)有一點P,且PA=,BP=,PC=1.求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【問題提出】

如圖①,已知ABC是等腰三角形,點E在線段AB上,點D在直線BC上,且ED=EC,將BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°ACF連接EF

試證明:AB=DB+AF

【類比探究】

(1)如圖②,如果點E在線段AB的延長線上,其他條件不變,線段AB,DB,AF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由

(2)如果點E在線段BA的延長線上,其他條件不變,請在圖③的基礎(chǔ)上將圖形補充完整,并寫出AB,DB,AF之間的數(shù)量關(guān)系,不必說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)用“*”表示一種新運算:對于任意正實數(shù)a,b,都有.例如,,那么15*27__;(2)定義一種運算*,其規(guī)則為:當(dāng)ab,a*bb3;當(dāng)ab,a*bb2.根據(jù)這個規(guī)則,方程3*x27的解是__.

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