【題目】【問題提出】

如圖①,已知ABC是等腰三角形,點(diǎn)E在線段AB上,點(diǎn)D在直線BC上,且ED=EC,將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°ACF連接EF

試證明:AB=DB+AF

【類比探究】

(1)如圖②,如果點(diǎn)E在線段AB的延長線上,其他條件不變,線段AB,DB,AF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由

(2)如果點(diǎn)E在線段BA的延長線上,其他條件不變,請(qǐng)?jiān)趫D③的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整,并寫出AB,DB,AF之間的數(shù)量關(guān)系,不必說明理由.

【答案】證明見解析;(1)AB=BD﹣AF;(2)AF=AB+BD.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△EDBFEA全等的條件BE=AF,再結(jié)合已知條件和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出∠D=∠AEF,∠EBD=∠EAF=120°,得出△EDB≌FEA,所以BD=AF,等量代換即可得出結(jié)論.(2)先畫出圖形證明∴△DEB≌△EFA,方法類似于(1);(3)畫出圖形根據(jù)圖形直接寫出結(jié)論即可.

試題解析:(1)證明:DE=CE=CF,△BCE

由旋轉(zhuǎn)60°△ACF,

∴∠ECF=60°,BE=AF,CE=CF,

∴△CEF是等邊三角形,

∴EF=CE

∴DE=EF,∠CAF=∠BAC=60°,

∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°,

∵∠DBE=120°,

∴∠EAF=∠DBE,

∵A,E,CF四點(diǎn)共圓,

∴∠AEF=∠ACF,

∵ED=DC,

∴∠D=∠BCE∠BCE=∠ACF,

∴∠D=∠AEF

∴△EDB≌FEA,

∴BD=AF,AB=AE+BF,

∴AB=BD+AF

類比探究(1DE=CE=CF△BCE由旋轉(zhuǎn)60°△ACF

∴∠ECF=60°,BE=AF,CE=CF

∴△CEF是等邊三角形,

∴EF=CE,

∴DE=EF,∠EFC=∠BAC=60°,

∠EFC=∠FGC+∠FCG∠BAC=∠FGC+∠FEA,

∴∠FCG=∠FEA

∠FCG=∠EAD

∠D=∠EAD,

∴∠D=∠FEA,

由旋轉(zhuǎn)知∠CBE=∠CAF=120°,

∴∠DBE=∠FAE=60°

∴△DEB≌△EFA,

∴BD=AE, EB=AF

∴BD=FA+AB

AB=BD-AF

2AF=BD+AB(或AB=AF-BD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料、并完成任務(wù).

無限循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)

我們知道分?jǐn)?shù)寫出小數(shù)形式即,反過來,無限循環(huán)小數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式即,一般地,任何一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式.

先以無限循環(huán)小數(shù)為例進(jìn)行討論.

設(shè),由可知,,所以,解方程,得,于是,得.

再以無限循環(huán)小數(shù)為例,做進(jìn)一步的討論.

無限循環(huán)小數(shù),它的循環(huán)節(jié)有兩位,類比上面的討論可以想到如下做法.

設(shè),由可知,.

所以.解方程,得,于是,.

類比應(yīng)用(直接寫出答案,不寫過程)

. . .

能力提升

化為分?jǐn)?shù)形式,寫出過程.

拓展探究

;

②比較大小 1(填);

③若,則 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,∠ACB=90°,在以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標(biāo)系中,將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的A′處,若AO=OB=2,則陰影部分面積為( 。

A. π B. π﹣1 C. +1 D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊傳承文明,啟智求真的宣傳牌CD.小明在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為60°,沿山坡向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45°已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米,求這塊宣傳牌CD的高度(測(cè)角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0.1米參考數(shù)據(jù):1.414,1.732)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注,某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度,采用了隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:

(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有 人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 .

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的3個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將圖中的正方形剪開得到圖,圖中共有4個(gè)正方形;將圖中一個(gè)正方形剪開得到圖,圖中共有7個(gè)正方形;將圖中一個(gè)正方形剪開得到圖,圖中共有10個(gè)正方形……如此下去,則第2019個(gè)圖中共有正方形的個(gè)數(shù)為( 。

A.2019B.2021C.6049D.6055

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,且AB為⊙O的直徑ODAB,與AC交于點(diǎn)E,與過點(diǎn)C的⊙O切線交于點(diǎn)D.

(1)若AC=6,BC=3,求OE的長.

(2)試判斷∠A與∠CDE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校九年級(jí)舉行乒乓球比賽,準(zhǔn)備發(fā)放一些獎(jiǎng)品進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),獎(jiǎng)品設(shè)為一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng).已知購買一個(gè)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品比購買一個(gè)二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品多用20元.若用400元購買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的個(gè)數(shù)是用160元購買二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)的一半.

1)求購買一個(gè)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品和一個(gè)二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品各需多少元?

2)經(jīng)商談,商店決定給予該學(xué)校購買一個(gè)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品即贈(zèng)送一個(gè)二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的優(yōu)惠,如果該學(xué)校需要二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的個(gè)數(shù)是一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè),且該學(xué)校購買兩個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不超過670元,那么該學(xué)校最多可購買多少個(gè)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且A(一1,0).

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論;

(3)點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△ACM周長最小時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長.

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