【題目】在正方形ABCD中,點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)B′與點(diǎn)B關(guān)于AE對(duì)稱,B′B與AE交于點(diǎn)F,連接AB′,DB′,F(xiàn)C.下列結(jié)論:①AB′=AD;②△FCB′為等腰直角三角形;③∠ADB′=75°;④∠CB′D=135°.其中正確的是( )

A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④

【答案】B

【解析】分析:

(1)由軸對(duì)稱的性質(zhì)易得AB′=AB,結(jié)合AB=AD即可得到AB′=AD;

(2)連接BE,易得BE=BE=CE,由此易得∠BB′C=90°,EF△BB′C的中位線可得B′C=2EF,再證△BEF∽△ABF,可得,由此可得FB′=2FE,從而可得BC=FB,由此可得△FCB為等腰直角三角形

(3)假設(shè)∠ADB′=75°成立,則可得∠AB′D=75°,由此可得∠ABB′=∠AB′B=60°,從而可得B′B=AB=BC,這與Rt△BB′CB′B<BC矛盾,由此可得假設(shè)錯(cuò)誤;

(4)由題意易得∠AB′D=∠ADB′,∠AB′B=∠ABB′,結(jié)合∠BAD=90°和四邊形內(nèi)角和為360°易得∠DB′B=135°,這樣結(jié)合∠BB′C=90°可得∠DB′C=135°;

綜上即可得到題中4個(gè)結(jié)論里正確的結(jié)論是①②④.

詳解:

①∵點(diǎn)B′與點(diǎn)B關(guān)于AE對(duì)稱,

∴△ABFAB′F關(guān)于AE對(duì)稱,

AB=AB′,

AB=AD,

AB′=AD.故本選項(xiàng)正確;

②如圖,連接EB′.


由題意可得:BE=B′E=EC,

∴∠FBE=FB′E,EB′C=ECB′,

∴∠FB′E+EB′C=FBE+ECB′=90°,

BB′C為直角三角形.

FEBCB′的中位線,

B′C=2FE,

∵△B′EF∽△AB′F,

,即

FB′=2FE,

B′C=FB′,

∴△FCB′為等腰直角三角形.

故本選項(xiàng)正確.

③假設(shè)∠ADB′=75°成立,

則∠AB′D=75°,

∴∠ABB′=AB′B=360°-75°-75°-90°=60°,

∴△ABB′為等邊三角形,

B′B=AB=BC,與B′B<BC矛盾,

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

④設(shè)∠ABB′=AB′B=x度,∠AB′D=ADB′=y度,

則在四邊形ABB′D中,2x+2y+90=360,

x+y=135度.

又∵∠FB′C=90°,

∴∠DB′C=360°-135°-90°=135°.

故本選項(xiàng)正確.

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若菱形的周長為24cm,一個(gè)內(nèi)角為60°,則菱形的面積為(  )

A. 4cm2B. 9cm2C. 18cm2D. 36cm2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】填空,將理由補(bǔ)充完整.

如圖,CFABF,DEABE,∠1+EDC180°,求證:FGBC

證明:∵CFAB,DEAB(已知)

∴∠BED=∠BFC90°(垂直的定義)

EDFC    

∴∠2=∠3    

∵∠1+EDC180°(已知)

又∵∠2+EDC180°(平角的定義)

∴∠1=∠2    

∴∠1=∠3(等量代換)

FGBC    

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來,一種新型打車方式受到大眾歡迎,該打車方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時(shí)費(fèi)組成,其中里程費(fèi)按x元/公里計(jì)算,耗時(shí)費(fèi)按y元/分鐘計(jì)算(總費(fèi)用不足9元按9元計(jì)價(jià)).小明、小剛兩人用該打車方式出行,按上述計(jì)價(jià)規(guī)則,其打車總費(fèi)用、行駛里程數(shù)與打車時(shí)間如表:

時(shí)間(分鐘)

里程數(shù)(公里)

車費(fèi)(元)

小明

8

8

12

小剛

12

10

16

(1)求x,y的值;

(2)如果小華也用該打車方式,打車行駛了11公里,用了14分鐘,那么小華的打車總費(fèi)用為多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4,3),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且OA=OB.

(1)求一次函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式;

(2)已知點(diǎn)C在x軸上,且△ABC的面積是8,求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo);

(3)反比例函數(shù)y=(1≤x≤4)的圖象記為曲線C1,將C1向右平移3個(gè)單位長度,得曲線C2,則C1平移至C2處所掃過的面積是_________.(直接寫出答案)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】.如圖,矩形ABCD中,OAC中點(diǎn),過點(diǎn)O的直線分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F,連結(jié)BFAC于點(diǎn)M,連結(jié)DEBO.若∠COB=60°,FO=FC,則下列結(jié)論:①FB垂直平分OC;②△EOB≌△CMB③DE=EF;④SAOESBCM=23.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E,F(xiàn)是對(duì)角線BD上的點(diǎn),∠1=∠2.

求證:(1)BE=DF;(2)AF∥CE.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)O,使它到四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和OA+OB+OC+OD最小,正確的作法是連接AC、BD交于點(diǎn)O,則點(diǎn)O就是要找的點(diǎn),請(qǐng)你用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一道理__________________________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度).

(1)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的△A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是   ;

(2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2△ABC位似,且位似比為2:1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是   ;

(3)△A2B2C2的面積是   平方單位.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案