【題目】如圖,拋物線)的頂點為,對稱軸與軸交于點,當(dāng)以為對角線的正方形的另外兩個頂點、恰好在拋物線上時,我們把這樣的拋物線稱為美麗拋物線,正方形為它的內(nèi)接正方形.

1)當(dāng)拋物線是美麗拋物線時,則______;當(dāng)拋物線是美麗拋物線時,則______;

2)若拋物線是美麗拋物線時,則請直接寫出的數(shù)量關(guān)系;

3)若是美麗拋物線時,(2,的數(shù)量關(guān)系成立嗎?為什么?

4)系列美麗拋物線為小于的正整數(shù))頂點在直線上,且它們中恰有兩條美麗拋物線內(nèi)接正方形面積比為.求它們二次項系數(shù)之和.

【答案】1,; 2;(3)答:成立.見解析;(4)這兩條美麗拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的二次項系數(shù)和為

【解析】

1)分別求出美麗拋物線的頂點A的坐標(biāo),根據(jù)正方形的性質(zhì)得到點B的坐標(biāo),代入函數(shù)解析式求出ak;

2)由(1)得到規(guī)律;

3)利用拋物線的平移的性質(zhì)即可得到答案;

4)設(shè)這兩條美麗拋物線的頂點坐標(biāo)分別為,(為小的正整數(shù),且),它們的內(nèi)接正方形的邊長比為,解得,得到這兩條美麗拋物線分別為,根據(jù),,

求出,即可得到答案.

1)∵拋物線,

∴頂點A的坐標(biāo)為(0,1),

BD=OA=1,

∴點B的坐標(biāo)為(-0.5,0.5),

將點B的坐標(biāo)代入,得到0.25a+1=0.5,

解得a=-2,

同理,拋物線是美麗拋物線,

∴頂點A0,k),

B-, ),

將點B的坐標(biāo)代入,得,

解得k=-4,

故答案為:;

2)由(1)知:

當(dāng)a=-2時,k=1;當(dāng)a=時,k=-4,

;

3)答:成立.

∵美麗拋物線沿軸向右或向左平移后得到的拋物線仍然是美麗拋物線.

∴美麗拋物線沿軸經(jīng)過適當(dāng)平移后沿到美拋物線

4)設(shè)這兩條美麗拋物線的頂點坐標(biāo)分別為,(為小的正整數(shù),且),它們的內(nèi)接正方形的邊長比為

,

∴這兩條美麗拋物線分別為

,

,

答:這兩條美麗拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的二次項系數(shù)和為

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1A組的頻數(shù)是 ,本次調(diào)查樣本的容量是 ;

2)補全直方圖(需標(biāo)明各組頻數(shù));

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