Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠A=135°，點(diǎn)P是菱形內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足S△PCD=，則PC+PD的最小值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖在BC 上取一點(diǎn)E，使得EC=BC=2，作EF∥AB，作點(diǎn)C關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)C′，CC′交EF于G，連接DC′交EF于P，連接PC，此時(shí)S△PDC=，PD+PC的值最�。�

如圖在BC 上取一點(diǎn)E，使得EC=BC=2，作EF∥AB，作點(diǎn)C關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)C′，CC′交EF于G，連接DC′交EF于P，連接PC，此時(shí)S△PDC=，PD+PC的值最小．

PC+PD的最小值=PD+PC′=DC′，

∵四邊形ABCD是菱形，∠A=135°，

∴∠B=∠CEG=45°，∠BCD=135°

∵∠CGE=90°，CE=2，

∴CG=GE=GC′=，

∴∠GCE=45°，∠DCC′=90°，

∴DC′==2，

故答案為2．