【題目】已知：如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.

求：四邊形ABCD的面積.

【答案】18.

【解析】試題分析：作DE∥AB，連結(jié)BD，則可以證明△ABD≌△EDB（ASA）；DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；在△DEC中，3、4、5為勾股數(shù)，△DEC為直角三角形，DE⊥BC；利用梯形面積公式，或利用三角形的面積可解.

試題解析：

解：作DE∥AB，連結(jié)BD，則可以證明△ABD≌△EDB（ASA）,

∴DE=AB=4，BE=AD=3.

∵BC=6,∴EC=EB=3.

∵DE2+CE2=32+42=25=CD2,

∴△DEC為直角三角形.

又∵EC=EB=3,

∴△DBC為等腰三角形，DB=DC=5.

在△BDA中AD2+AB2=32+42=25=BD2,

∴△BDA是直角三角形.

它們的面積分別為S△BDA=×3×4=6;S△DBC=×6×4=12.

∴S四邊形ABCD=S△BDA+S△DBC=6+12=18.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀資料：我們把頂點(diǎn)在圓上，并且一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角，如圖1∠ABC所示．同學(xué)們研究發(fā)現(xiàn)：P為圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)弦AC經(jīng)過圓心O時，且AB切⊙O于點(diǎn)A，此時弦切角∠CAB=∠P（圖2）
證明：∵AB切⊙O于點(diǎn)A，∴∠CAB=90°，又∵AC是直徑，∴∠P=90°∴∠CAB=∠P

問題拓展：若AC不經(jīng)過圓心O（如圖3），該結(jié)論：弦切角∠CAB=∠P還成立嗎？請說明理由．
知識運(yùn)用：如圖4，AD是△ABC中∠BAC的平分線，經(jīng)過點(diǎn)A的⊙O與BC切于點(diǎn)D，與AB、AC分別相交于E、F．求證：EF∥BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一組有規(guī)律排列的數(shù)：1、﹣1、、﹣、、﹣、1、﹣1、、﹣、、﹣…其中，1、﹣1、、﹣、、﹣這六個數(shù)按此規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)，問：

（1）第50個數(shù)是什么數(shù)？

（2）把從第1個數(shù)開始的前2017個數(shù)相加，結(jié)果是多少？

（3）從第1個數(shù)起，把連續(xù)若干個數(shù)的平方加起來，如果和為520，則共有多少個數(shù)的平方相加？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=，d=，則它們的大小關(guān)系是（　�。�

A. a＜b＜c＜d B. b＜a＜d＜c C. a＜d＜c＜b D. c＜a＜d＜b

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是 的中點(diǎn)，∠COB=60°，過點(diǎn)C作CE⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)E

（1）求證：CE為⊙O的切線；
（2）判斷四邊形AOCD是否為菱形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點(diǎn)A、B分別是∠NOP、∠MOP平分線上的點(diǎn)，AB⊥OP于點(diǎn)E，BC⊥MN于點(diǎn)C，AD⊥MN于點(diǎn)D，下列結(jié)論錯誤的是(　　)

A. AD＋BC＝AB B. 與∠CBO互余的角有兩個

C. ∠AOB＝90° D. 點(diǎn)O是CD的中點(diǎn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.

（2） 如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.

（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合）,點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn),且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖的七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長線相交于O點(diǎn)．若圖中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為220°，則∠BOD的度數(shù)是（　�。�

A. 400 B. 450 C. 500 D. 600

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠A=135°，點(diǎn)P是菱形內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足S△PCD=，則PC+PD的最小值是_____．

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